Cho tam giác ABC(AB\(\ne\)AC).d là đường trung trực của BC.Ax làphan giác góc A.d giao Ax tại O.OE;OF lần luợt vuông goác AB;AC tại E;F.EF giao BC tại M;È giao Ax tại I.Chứng minh rằng:
a)BE=CF.
b)Mlà trung điểm BC.
c)\(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=AO^2.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2016
Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.
1)Bạn chia 2 TH.
a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ
=>MD<MB mà ME>MC=MB
=>MD<ME.
b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.
=> MD giao CA tại E .
Dễ dàng cminh DM<ME.
2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC
=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.
=> AI trùng AO.
=>OI là trung trực BC
Đè bài cần xem lại nhé.
3)Ta có góc B > góc C => AC>AB
Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE
Tương tự AB>BD
Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD
14 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
b: ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM và DA=DM
=>BD là trung trực của AM
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có
DA=DM
góc ADK=góc MDC
=>ΔDAK=ΔDMC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
Xét ΔBKC có
KM,CA là đường cao
KM cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CK tại N
a) Gọi giao điểm của d và BC là F thì FB = FC. \(\Delta OFB,\Delta OFC\)vuông tại F có FB = FC ; OF chung
\(\Rightarrow\Delta OFB=\Delta OFC\left(2cgv\right)\)=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta OAE,\Delta OAF\)lần lượt vuông tại E,F có OA chung ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AO là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\left(ch-gn\right)\)=> OE = OF (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta OBE,\Delta OCF\)lần lượt vuông tại E,F có OB = OC ; OE = OF\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta OCF\left(ch-cgv\right)\)
=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Kẻ BD // AC (D thuộc EF) thì\(\widehat{D_1}=\widehat{MFC};\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(2 cặp góc slt)
AE = AF (2 cạnh tương ứng của\(\Delta OAE=\Delta OAF\)) nên\(\Delta AEF\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\)mà\(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\)(2 góc đồng vị của MD // AC)\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{D_2}\Rightarrow\Delta BDE\)cân tại B => BD = BE = CF
\(\Delta MBD,\Delta MCF\)có\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1};\widehat{D_1}=\widehat{MFC}\); BD = CF\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\left(g.c.g\right)\)
=> MB = MC (2 cạnh tương ứng) => M là trung điểm BC
c)\(\Delta IAE,\Delta IAF\)có AE = AF ; AI chung ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)(2 góc tương ứng) mà\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\)= 1800 (2 góc kề bù)\(\Rightarrow\widehat{I_1}=90^0\Rightarrow AO⊥EF\)tại I
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông\(\Delta IAE,\Delta IAF,\Delta IOE,\Delta IOF,\Delta AFO,\Delta AEO\),ta lần lượt có :
IA2 + IE2 = AE2 (1) ; IA2 + IF2 = AF2 (2) ; IE2 + IO2 = EO2 (3) ; IF2 + IO2 = OF2 (4) ; AE2 + EO2 = AO2 ; AF2 + FO2 = AO2
Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có : 2(IA2 + IE2 + IO2 + IF2) = (AE2 + EO2) + (AF2 + FO2) (= 2AO2)
=> IA2 + IE2 + IO2 + IF2 = AO2
P/S : Câu a có thể chứng minh OB = OC như sau : O thuộc trung trực của BC nên OB = OC
khó quá nên ít người trả lời