tính A =\(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+.....+\frac{100}{2^{100}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !
YN
11 tháng 3 2019
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{99}}\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+....+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+....+\frac{100}{2^{99}}\)
\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
\(A=\left(2-1\right)+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+\left(\frac{5}{2^4}-\frac{4}{2^4}\right)+...+\left(\frac{100}{2^{99}}-\frac{99}{2^{99}}\right)+\frac{100}{2^{100}}\)\(\)
\(=1+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)+\frac{100}{2^{100}}\)
\(=1+\frac{3}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(=1+\frac{4}{2^2}-\frac{2}{2^{100}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(=2-\frac{98}{2^{100}}=\frac{2^{101}-98}{2^{100}}\)