Question

[nguyễn thùy an]

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xyz>= x+y+z

Answer 1

[NGUYỄN THẾ HIỆP]

Đề bài này khả năng sai nhé, chắc là <= vì gần như tích nào cũng lớn hơn tổng cả

SỬA LẠI: <=

Ta có: \(xyz\le x+y+z\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge1\)

Vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử: \(x\ge y\ge z\Rightarrow xy\ge xz\ge yz\)

Vậy: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{3}{yz}\Leftrightarrow\frac{3}{yz}\ge1\Leftrightarrow3\ge yz\)

Vậy yz=1, yz=2, yz=3

TH1: yz=1 => y=z=1 thay vào ta được x=1

TH2: yz=2 => z=1, y=2

Thay vào có: \(2x\le x+3\Leftrightarrow x\le3\)

=> x=2 hoặc x=3

Thử lại thấy thỏa mãn

TH3: zy=3 => z=1, y=3

Thay vào ta được: \(3x\le x+4\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)loại do x>=y

Vậy (x,y,x)=(1,1,1); (3,2,1);(2,2,1)