tìm các số nguyên tố q,p,r thỏa mãn:pq-2r^2=4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
LL
3
CL
23 tháng 9 2019
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
23 tháng 9 2019
giải
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
HT
0
TT
2
4 tháng 2 2017
Mình chỉ biết là theo định lí Fermat lớn thì pt \(x^n+y^n=z^n\) ko có nghiệm nguyên khác 0 khi \(n\ge3\) chứng đừng nói tới số nguyên tố.
29 tháng 5 2018
Do \(p^4+q^4=r^4\)mà p, q, r là số nguyên tố nên r > q, r > p
\(\Rightarrow\)Chắc chắn r là số lẻ.
\(\Rightarrow\)p hoặc q là số chẵn.
Giả sử p chẵn \(\Rightarrow\)p = 2.
Ta có:\(16+q^4=r^4\)
\(\Leftrightarrow r^4-q^4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(r^2-q^2\right)\left(r^2+q^2\right)=16\)
\(\Rightarrow r^2-q^2,r^2+q^2\inƯ\left(16\right)\)
Ta lại có: \(r^2-q^2< r^2+q^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}r^2-q^2=1\\r^2+q^2=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=\frac{\sqrt{34}}{2}\\q=\frac{\sqrt{30}}{2}\end{cases}}}\)(Không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của p, q, r thỏa mãn yêu cầu đề bài.
PK
0
MC
1
3 tháng 3 2020
Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)
Khi đó r > 3 nên r là số lẻ
=> p.q không cùng tính chẵn lẻ
Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)
Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)
Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)
Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)
Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố
Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17
NQ
0
NV
0
Lời giải:
$pq=2r^2+4\vdots 2$ nên trong 2 số $p,q$ phải có ít nhất 1 số chẵn.
Không mất tổng quát giả sử $p$ chẵn. Do $p$ nguyên tố nên $p=2$
Khi đó:
$2q-2r^2=4$
$q-r^2=2$
$q=r^2+2$
Nếu $r$ chia hết cho $3$ thì $r=3$
$\Rightarrow q=3^2+2=11$ (thỏa mãn)
Nếu $r$ không chia hết cho $3$ thì $r^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow q=r^2+2$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow q=3$
$\Rightarrow r=1$ (vô lý- loại)
Vậy $(p,q,r)=(2,11,3), (11,2,3)$