cho một tam giác ABC vuông ỏ A. Nếu dài AC về phía C một đoạn CD sao cho AC=CD=8cm thì diện tích tăng thêm 144cm2. Tính độ dài cạnh AB và diện tích tam giác vuông ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CHiều dài của cạnh AB là :
Độ dài cạnh AC là :
Diện tích tam giác ABC là :
Góc  vuông
AB = BC
Vậy AD = AC
2 tam giác ABC và ADC có chung đường AB và đáy AD = AC
Nên DT tam giác ABC = DT tam giác ADC
Diện tích tam giác ABC :
144 x 2 = 288 cm2
CHiều dài của cạnh AB là :
\(144\times2:8=36cm\)
Độ dài cạnh AC là : \(36-8=24cm\)
Diện tích tam giác ABC là : \(36\times24:2=432cm^2\)
Khi kéo dài AC thêm 8 cm thì diện tích tăng thêm 144cm2 nên ta có:
\(S_{ABD}-S_{ABC}=144\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD-\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=144\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\left(AD-AC\right)=144\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot DC=144\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot AB=144\)
=>AB=36(cm)
ΔABD vuông cân tại A
=>AB=AD
=>AC+CD=AC=36cm
=>AC=28(cm)
Diện tích tam giác ABC là;
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot28\cdot36=504\left(cm^2\right)\)