Cho a/b < c/d (b,d>0). Chứng minh:a/b < a+c/b+d < c/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NT
0
29 tháng 6 2016
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
30 tháng 6 2016
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
NT
1
10 tháng 10 2018
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)
VM
6 tháng 9 2019
b)
Để \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) thì \(a.\left(b+d\right)>b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ad>ab+bc\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)
Để \(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) thì \(\left(a+c\right).d>\left(b+d\right).c\)
\(\Rightarrow ad+cd>bc+dc\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có: b,d>0 =>b+d>0
a/b<c/d=>ad<bc
Thêm ab vào 2 vế, ta được: ab+ad<ab+bc
=>a(b+d)<(a+c)b
=>a/b<a+c/b+d(1)
Thêm cd vào 2 vế, ta được: ad+cd<cd+bc
=>(a+c)d<c(b+d)
=>a+c/b+d<c/d(2)
Từ 1,2 =>đpcm