Cho hbh ABCD có B nhọn. Gọi H,K ll là hình chiếu của B trên AD và CD.
C/m DA.DH+DC.DKk=DB^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 2 2019
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM
L
18 tháng 9 2020
c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có:
ˆAA^ chung
ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o
⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g)
⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1)
Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có:
ˆAA^ chung
ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o
⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g)
⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2)
Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a)
OA=OC (tính chất hình bình hành)
⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC
=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
L
18 tháng 9 2020
Xét\(\Delta AEB\)và\(\Delta AHCC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)
Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)
\(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)
\(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)
......phần kia lỗi....
TG
11 tháng 9 2021
c) Dễ chứng minh: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác ACN (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AN}\)
=> AD.AN = AC.AK (1)
Dễ chứng minh: Tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACM (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AM}\)
=> AB.AM = AC.AI (2)
Từ (1) và (2)
=> AD.AN + AB.AM = AC.AK + AC.AI = AC.(AK + AI) = AC. (AK + IK + AI) = AC.(AK + IK + IC) = AC^2
29 tháng 3 2015
Câu này quá dễ! Áp dụng một chút đồng dạng là ok! Bạn tự nghĩ đi đừng phụ thuộc