chứng minh rằng n thuộc N thì (n+2016).(n+2017)-n^2-n chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
2
14 tháng 12 2016
mình nghĩ 2016 và 2017 là 2 số tự nhiên liên tiếp
...............2014 và 2015 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp
mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ chia hết cho 2
mong chút đóng góp ý kiến của mình giúp bạn vươn xa trong con đường học tập
CHÚC MAY MẮN
DT
0
NL
1
14 tháng 12 2016
ta có x+2016 và x+2017 là 2 số liên tiếp
=> 1 trong 2 số có 1 số chia hết cho 2
nên A=(x+2016)(x+2017) chia hết cho 2
TT
0
CT
2
NH
2 tháng 11 2015
TH1 : Xét : n lẻ
Tổng hai số lẻ sẽ là số chẵn nên n lẻ + 2015 ( số lẻ ) sẽ chẵn
Tổng hai số lẻ và số chẵn sẽ là số lẻ nên n + 2016 ( số chẵn ) sẽ lẻ
Mà tích hai số chẵn , lẻ luôn bằng số chẵn nên chia hết cho 2
Vậy : { n + 2015 } . { n + 2016 } chia hết cho 2 ( ĐPCM )
TH2 : Xét : n chẵn
Tổng hai số chẵn , lẻ sẽ là số lẻ nên n + 2015 ( lẻ ) sẽ là số lẻ
Tổng hai số chẵn sẽ là số chẵn sẽ là số chẵn nên n + 2016 ( số chẵn ) sẽ chẵn
Mà tích hai số lẻ , chẵn luôn bằng số chẵn
Vậy : { n + 2015 } . { n + 2016 } chia hết cho 2 ( ĐPCM )
2 tháng 11 2015
+ Nếu n là lẻ => n + 2015 là chẵn
=> n + 2015 chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2016) chia hết cho 2.
+ Nếu n là chẵn => n + 2016 là chẵn
=> n + 2016 chia hết cho 2.
=> (n + 2015)(n + 2016) chia hết cho 2.
Vậy (n + 2015)(n + 2016) luôn chia hết cho 2 với mọi n
NN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 10 2016
Ta thấy 2016.n và 2014.n luôn chẵn với mọi n thuộc N
=> 2016.n+1 và 2014.n+5 luôn lẻ với mọi n thuộc N
=> (2016.n+1).(2014.n+5) Luôn lẻ với mọi n thuộc N
=> không chia hết cho 2
BS
1
11 tháng 3 2016
a) Ta có :n2+n+2014=n(n+1)+2014
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 và 2014 chia hết cho 2 nên n(n+1)+2014 chia hết cho 2(đpcm)
DT
1
9 tháng 10 2015
Nếu n lẻ
=> n+2015=chẵn
n+2016=lẻ
=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)
Nếu n lẻ
=> n+2015=lẻ
n+2016=chẵn
=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)
Vậy với mọi số tự nhiên thì A=(n+2015).(n+2016) chia hết cho 2
(n + 2016).(n + 2017) - n2 - n
= (n + 2016).(n + 2017) - (n2 + n)
= (n + 2016).(n + 2017) - n(n + 1)
Vì (n + 2016).(n + 2017) và n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2
Theo tính chất => (n + 2016).(n + 2017) - n2 - n chia hết cho 2 ( đpcm )