Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\\xy\left(x-y\right)=2\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
HP
29 tháng 7 2021
a, Cộng vế theo vế hai phương trình ta được:
\(x^2+y^2+2xy+x+y=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y=1\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy+1=-1\Leftrightarrow xy=-2\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+y=-2\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy-2=-1\Leftrightarrow xy=1\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
HP
29 tháng 7 2021
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\left(x-y\right)\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-7\right)=0\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=7\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=u;xy=v\)
Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}u^2-v=7\\u^2-2v-u=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2-2\left(u^2-7\right)-u=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2+u-12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\\left[{}\begin{matrix}u=3\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=9\\x+y=-4\end{matrix}\right.\left(vn\right)\)
KV
31 tháng 12 2023
a) x + y = 6 (1)
2x - 3y = 12 (2)
(1) ⇔ x = 6 - y (3)
Thế (3) vào (2) ta có:
2(6 - y) - 3y = 12
⇔ 12 - 2y - 3y = 12
⇔ -5y = 12 - 12
⇔ -5y = 0
⇔ y = 0
Thế y = 0 vào (3) ta có:
x = 6 - 0
⇔ x = 6
Vậy S = {6; 0}
b) x - y = 5 (4)
(x - 2)(y + 3) = 3 + xy (5)
(5) ⇔ xy + 3x - 2y - 6 = 3 + xy
⇔ 3x - 2y = 3 + 6
⇔ 3x - 2y = 9 (6)
(4) ⇔ x = y + 5 (7)
Thế x = y + 5 vào (6) ta có:
(6) ⇔ 3(y + 5) - 2y = 9
⇔ 3y + 15 - 2y = 9
⇔ y = 9 - 15
⇔ y = -6
Thế y = -6 vào (7) ta có:
x = -6 + 5
⇔ x = -1
Vậy S ={-1; -6}
27 tháng 2 2022
Xét \(y=0\)\(\Rightarrow...\)
Xét \(y\ne0\). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=5y\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=5y-y^2-xy\left(1\right)\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2), ta có:
\(\left(5y-y^2-xy\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)
\(-y\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=3\left(\cdot\right)\)
Đặt \(x+y-5=t\), phương trình \(\left(\cdot\right)\) trở thành
\(t\left(t+2\right)=3\)\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=4\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=2\\t+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-5=1\\x+y-5=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=6\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
7 tháng 11 2021
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}1=x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\\2x^3=x+y+1\end{matrix}\right.\)
Nhân vế:
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y+1\right)\left[x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\right]\)
\(\Rightarrow2x^3=x^3+\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3=\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x=y+1\)
Thế vào pt đầu sẽ được 1 pt bậc 2 một ẩn