Tìm x y thuộc N thỏa mãn 5xy + x + y = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2024
a/
$x+y=xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=1$
$\Leftrightarrow (y-1)(x-1)=1$
Do $x,y$ nguyên nên $x-1,y-1$ cũng nguyên. Mà tích của chúng bằng 1 nên ta xét các TH sau:
TH1: $x-1=1, y-1=1\Rightarrow x=2; y=2$ (tm)
TH2: $x-1=-1, y-1=-1\Rightarrow x=0; y=0$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2024
b/
$5xy-2y^2-2x^2=-2$
$\Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=2$
$\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=2$
Do $x,y$ nguyên nên $2x-y, x-2y$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 2 nên ta xét các TH sau:
TH1: $2x-y=1, x-2y=2$
$\Rightarrow x=0; y=-1$
TH2: $2x-y=-1, x-2y=-2$
$\Rightarrow x=0; y=1$
TH3: $2x-y=2, x-2y=1$
$\Rightarrow x=1; y=0$
TH4: $2x-y=-2, x-2y=-1$
$\Rightarrow x=-1; y=0$
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2024
Lời giải:
$5xy-2y^2-2x^2=-2$
$\Rightarrow 2x^2+2y^2-5xy=2$
$\Rightarrow (2x-y)(x-2y)=2$
Với $x,y$ là số nguyên thì $2x-y, x-2y\in\mathbb{Z}$. Mà tích của hai số là 2 nên ta xét các TH sau:
TH1: $2x-y=1, x-2y=2\Rightarrow x=0; y=-1$
TH2: $2x-y=-1, x-2y=-2\Rightarrow x=0; y=1$
TH3: $2x-y=2, x-2y=1\Rightarrow x=1; y=0$
TH4: $2x-y=-2, x-2y=-1\Rightarrow x=-1; y=0$
PV
0
T
0
PV
0
LD
1
H
12 tháng 1 2022
(x2 + 4xy + 4y2) + xy + 2y2 + x + 2y = 2
(x + 2y)2 + (x + 2y)(y + 1) = 2
(x + 2y)(x + 3y + 1) = 2
TH1: \(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\x+3y+1=2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)(thỏa mãn)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\x+3y+1=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x+2y=-1\\x+3y+1=-2\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn)
TH4: \(\hept{\begin{cases}x+2y=-2\\\text{x+3y+1=-1}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)(thỏa mãn)
ND
5
LT
7 tháng 3 2020
2y+3=x2
Với y=0 suy ra 20+3=x2 suy ra 4 = x2
suy ra x=2 ( vì x thuộc N)
Với y>0 suy ra VP = 2y+3 luôn là số lẻ
nên 2y+3 khác x2
vậy y=0,x=2
Xét \(x;y\inℕ^∗\) suy ra:
\(5xy\ge5\Rightarrow5xy+x+y\ge7\)
\(\Rightarrow5xy+x+y=2\) vô nghiệm.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi \(5xy=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
nếu \(x=0\Rightarrow5xy+x+y=2\\ \Leftrightarrow5.0.y+0+y=2\\ \Rightarrow y=2\)
Tương tự \(y=0\Rightarrow x=2\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)