So sánh hai phân thức sau: \(\frac{x-y}{x+y}\) và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) với x > 0, y > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
2
19 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
Nên \(\frac{x+y}{x-y}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) Hay \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) (\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\) thì \(\frac{b}{a}< \frac{d}{c}\) )
Vậy \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
VT
19 tháng 7 2017
\(Ta\)\(có\)\(:\)\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)}\frac{\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)}=\frac{x^2+2xy+y2}{x^2-y^2}\)\(>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
\(Nên\)\(:\)\(\frac{x+y}{x-y}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}hay\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)\(\left(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}thì\frac{b}{a}< \frac{d}{c}\right)\)
\(Vậy\)\(:\)\(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
24 tháng 1 2017
a) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}\) Dễ thấy \(\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
vì \(\left(x+y\right)^2>x^2+y^2\) (với x > 0, y > 0)
Nên \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
b) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{a^2-b^2}{\left(a-b\right)^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\) (với a > 0, b > 0)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\)
NL
0
XO
20 tháng 6 2021
Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021
= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)
= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019
= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B
=> A = B
b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12
= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1)
(932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80
mà A = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10
=> A < B
XO
20 tháng 6 2021
c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)
=> A < B
d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)
=> A < B
TT
0
LQ
1
25 tháng 9 2015
Ta có \(A=\left(\frac{2\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{4\sqrt{xy}+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) (Quy đồng biểu thức đầu và đổi dấu số hạng cuối)
\(=\left(\frac{4\sqrt{xy}+x-2\sqrt{xy}+y}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=1.\)
Vậy giá trị biểu thức \(A=1.\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
Có thể thế vào: x=2;y=1.Ta có:
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\) và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{2^2-1^2}{2^2+1^2}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
cái này mik giải để giúp mọi người nếu bạn cho rằng sai thì giải thử xem.