Có tam giác ABC, đường trung tuyến AM. qua ddiemr D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắ AB và AC lần lượt tại E và Fa) CM: DE DF=2AMb) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CM...

TT

Trần Thị Thanh Trang

22 tháng 1 2017 - olm

Có tam giác ABC, đường trung tuyến AM. qua ddiemr D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắ AB và AC lần lượt tại E và Fa) CM: DE+DF=2AMb) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CM: N là trung điểm của EFc) CM: S2FDC >= SAMC.SFNAGiụp mình vs...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Tiến Đạt

28 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại Evà F.
a, Chứng minh DE+DF=2AM.
b, Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.

#Toán lớp 8

0

LV

Lê Vũ Anh Thư

4 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a. CMR: DE + DF = 2AM.

b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.

#Toán lớp 8

2

K

khanhhuyen

9 tháng 8 2019

ai giải câu này giùm mình vs

Đúng(0)

K

khanhhuyen

9 tháng 8 2019

nhanh nhanh vs aaaaaa

Đúng(0)

LN

Lê Ngọc Hải Vy

15 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽđường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F

a)Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FE

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 4 2021

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Talet cho:

Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:

$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$

Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:

$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$

$\Rightarrow DE+DF=2AM$

Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động

b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$

Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:

$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$

Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$

$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$

$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 4 2021

Hình vẽ:
undefined

Đúng(1)

LV

Lê Vũ Anh Thư

4 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a. CMR: DE + DF = 2AM.

b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.

#Toán lớp 8

1

BA

B.Thị Anh Thơ

4 tháng 3 2019

a) Ta có:
{ DE song song với AM (gt) => DE/ AM = BD / BM (Định lí Thalès)
{ DF song song với AM (gt) => DF / AM = CD / CM (Định lí Thalès)
=> DE / AM + DF / AM = BD / BM + CD / CM
<=> (DE + DF) / AM = BD / (BC/2) + CD / (BC/2) = (BD + CD) / (BC/2)
(Vì AM là trung tuyến trong tam giác ABC => M là trung điểm của BC => BM = CM = BC/2)
<=> (DE + DF) / AM = BC / (BC/2) = 2BC / BC = 2
<=> DE + DF = 2AM (điều phải chứng minh)

b)
- Xét tứ giác ANDM có: AN // DM (gt) và DN // AM (gt)
=> Tứ giác ANDM là hình bình hành => AN = DM

- Ta có: AN // BD (gt)
=> AN / BD = NE / DE (Định lí Thalès)
<=> NE = (DE . AN) / BD
- Ta có: DE + DF = 2AM (cm câu a)
<=> DE + (DE + NE + NF) = 2AM
<=> 2DE + EF = 2AM
<=> EF = 2AM - 2DE = 2(AM - DE)
<=> EF = 2. {[(DE . BM) / BD] - DE} = 2. [(DE . BM - DE . BD) / BD]
(do DE/ AM = BD / BM => AM = (DE . BM) / BD )
<=> EF = 2. [DE . (BM - BD) / BD]
<=> EF = 2. (DE . DM) / BD = 2 . (DE . AN) / BD (vì AN = DM)
<=> EF = 2NE
<=> NE = EF / 2
Vậy N là trung điểm của EF

Đúng(0)

LS

Lil Shroud

24 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K1, Chứng minh $\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}$2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

GC

GK C4

21 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng BE và CF lần lượt tại H và K . CM : EF song song với BC

#Toán lớp 8

0

L

lenk

6 tháng 5 2022

cho tam giác abc có am là trung tuyến. Lấy điểm D trên cạnh AB qua D kẻ đường song song cắt đường thẳng BC,AC lần lượt tại E,F. Qua A kẻ đường thẳng song với BC cắt EF tại K

a.tứ giác AKME là hình , tại sao

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

AK//ME

=>AKME là hình thang

Đúng(0)

TT

Thạch Tít

26 tháng 6 2018 - olm

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua D thuộc cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AM cắt AB, AC tại E và F.

a. CMR : DE + DF không đổi khi D di động trên BC

#Toán lớp 8

0

UD

Uyen Duong Chau

27 tháng 4 2016 - olm

mọi người giỏi toán giúp em ý b với

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB,Ac lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt các đường thẳng ME, MF lần lượt tại H và K

a, CM : Tam giác AMB= MAK; tam giác AMC=MAH

b, CM 3 đường thẳng MA, KE, HF đồng quy

#Toán lớp 7

1

VN

Vu Ngoc Hanh

29 tháng 4 2016

AB cắt AB là sao?

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP