Cho tam giác ABC,A,E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Chứng minh:DE=1/2BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
14 tháng 1 2017
Nối E với D
D là trung điểm của AB,suy ra: AD=DB=1/2.AB (1)
E là trung điểm của AC,suy ra: AE=EC=1/2.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ED=1/2.BC : ED//BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Đây là ý kiến của mình ^^ chúc bạn làm tốt
DH
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Lời giải:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
$M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ mà $AB=AC$ nên $AM=AN$
$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$
$\Rightarrow MN\parallel BC$
Trên tia đối của tia $NM$ lấy $P$ sao cho $NM=NP$
Dễ chứng minh $\triangle AMN=\triangle CPN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ $\Rightarrow AM\parallel CP$
$\Rightarrow BM\parallel CP$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (so le trong)
Xét tam giác $BMC$ và $PCM$ có:
$MC$ chung
$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (cmt)
$\widehat{BCM}=\widehat{PMC}$ (so le trong)
$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle PCM$ (g.c.g)
$\Rightarrow BC=PM=2MN\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}$
I
1
BT
0
PT
3 tháng 2 2021
Bạn tự vẽ hình nha
Ta có:AB = AC ( △ABC cân tại A )
Mà AE = EB ( E là trung điểm của AB)
AD = ED ( D là trung điểm của AC)
Nên AE = ED
Xét △ABD và △ACE có
AB = AC ( △ ABC cân tại A )
A là góc chung
AE = ED ( cmt )
Vậy △ABD = △ACE ( c - g - c )
➩ DB = EC ( 2 cạnh tương ứng )
16 tháng 9 2023
a)
Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (TC tam giác cân)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (CMT)
AM chung
BM = CM (AM là đường trung tuyến)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c - c - c)
25 tháng 8 2023
3:
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc EAF=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
AM vuông góc EF
=>góc MAC+góc AFE=90 độ
=>góc MAC+góc AHE=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
mà góc MCA+góc B=90 độ
nên góc MAC=góc MCA
=>MA=MC
góc MAC+góc MAB=90 độ
góc MCA+góc MBA=90 độ
mà góc MAC=góc MCA
nên góc MAB=góc MBA
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét TG ABC vs TG ADE ta có :
AD=1/2AB
AE=1/2AC
Góc A Chung
Suy ra : TG ADE=1/2 TG ABC
Vậy nên: DE=1/2BC