Xet tich gom 11 thua so : A = (5a.2006.b)(6a.2005.b)(7a.2007.b)....(15a.1996.b) voi a>b ; a,b la cac so tu nhien. CMR neu A chia het cho 2011 thi A chia het cho 2011^11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
LT
15 tháng 3
Để chứng minh rằng nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng sẽ chia hết cho 2011^11, ta sẽ xét phần dư của A khi chia cho 2011.
Ta có A = (5a + 2006b)(6a + 2005b)(7a + 2004b)...(15a + 1996b)
Gọi B = a + 2007b, ta có A = (5B)(6B - B)(7B - 2B)...(15B - 10B) = 5*6*7*...*15 * B^11
Vì A chia hết cho 2011, suy ra B^11 chia hết cho 2011, nghĩa là B chia hết cho 2011.
Do đó, B = 2011k với k là số nguyên dương.
Từ đó, ta có A = 5*6*7*...*15 * (2011k)^11 = (5*6*7*...*15)*(2011^11)*k^11
Vì 5*6*7*...*15 chia hết cho 2011 nên A chia hết cho 2011^11.
Vậy nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng chia hết cho 2011^11.
PK
1
TH
0
HT
1
24 tháng 12 2018
A=2006^2005+1/2006^2006+1
B=2006^2006+1/2006^2007+1
Có : 2006A = 2006^2006+2006/2006^2006+1
= 1 + 2005/2006^2006+1 2006B
= 2006^2007+2006/2006^2007+1
= 1 + 2005/2006^2007+1
Vì : 2006^2006 < 2006^2007
=> 2006^2006+1 < 2006^2007+1
=> 2005/2006^2006+1 > 2005/2006^2007+1
=> 2016A > 2016B
=> A>B