Chứng minh A=75.(4\(^{1975}\)+4\(^{1974}\)+...+4\(^2\)+5) +25 chia het cho 4\(^{1976}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1
7 tháng 1 2016
Đặt \(P=4^{1975}+4^{1975}+...4^2+4+1\)
Có \(4P=4^{1976}+4^{1975}+...4^2+4\)
\(\Rightarrow4P-P=4^{1976}-1\)
hay \(3P=4^{1976}-1\Rightarrow P=\frac{4^{1976}-1}{3}\)
Thay vào A\(\Rightarrow A=75\left(\frac{4^{1976}-1}{3}\right)+25\)
\(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)=> a chia hết cho 41976
22 tháng 2 2018
\(A=25.3\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(=25\left(4-1\right)\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có : \(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)
Vậy \(A⋮4^{1976}\)
TQ
1
TQ
0
NT
0
OK
0
NQ
0
19 tháng 3 2019
\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)
19 tháng 3 2019
Giải: Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100
Tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100
= 1/1.2 - 1/99.100
= 1/2 - 1/9900
= 4950/9900 - 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949/9900
Đặt S=41975+41974+...+42
=> 4S=41976+41975+...+43
=>4S-S=41976+41975+...+43-41975-41974-...-42
=> 3S=41976-42
=> \(S=\frac{4^{1976}-16}{3}\)
=> \(A=75.\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+5\right)+25\)
=> \(A=75.\left(S+5\right)+25\)
=> \(A=75.\left(\frac{4^{1976}-16}{3}+\frac{15}{3}\right)+25\)
=> \(A=75.\frac{4^{1976}-1}{3}+25\)
=> \(A=25.\left(4^{1976}-1\right)+25\)
=> \(A=25.4^{1976}-25+25\)
=> \(A=25.4^{1976}\)
=>
A chia hết cho 41976
=> ĐPCM
k mk đi mà làm ơnnnnnnnnnn