\(\text{CMR: Hai số n(n+1) và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
NT
0
LV
0
NA
6
17 tháng 4 2017
\(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2};B=2n+1\\ \)
gọi d là ước lớn nhất của A và B
ta có
\(8A-B^2=4n^2+4n-\left(4n^2+4n+1\right)=1\)
Vậy \(d=+-1\) => A,B có ước lớn nhất là 1 =>dpcm
CC
1
24 tháng 12 2016
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)
Ta có: \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy...
NT
4
TH
11 tháng 11 2017
Mik ko bết làm bạn vào gợi ý dưới đây:vào câu hỏi tương tự
^_^&>_<
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
LT
1