Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M nằm trên AB sao cho AM=1/2 MB .Điểm N nằm trên AC sao cho AN =1/2 NC.Chứng tỏ rằng MNBC là hình thang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
$\frac{S_{AMN}}{S_{ANB}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$
Suy ra $S_{AMN}=\frac{1}{2}\times S_{ANB}$
$\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow S_{ABN}=\frac{1}{3}S_{ABC}$
Suy ra $S_{AMN}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}\times S_{ABC}$
$\Rightarrow 6=\frac{1}{6}\times S_{ABC}$
$\Rightarrow S_{ABC}=36$ (cm2)
10 tháng 11 2023
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
NC=NA+AC
MB=MA+AB
mà NA=MA và AC=AB
nên NC=MB
Hình thang MNBC có MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
