Question

[Ka Tiến Đại]

Xét số thức x. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2+1}{8}+\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}\)

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

\(P=\frac{x^2+1}{8}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2+1}{8\left(x^2+1\right)}}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{8}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)