CMR số có dạng n6-n4+2n3+2n2 trong đó n thuộc N và n>1 không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\text{<}n^2\)
Theo đó, \(\left(n-1\right)^2\text{< }n^2-2n+2\text{< }n^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) \(n>1\).
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2>n^2-2\left(n-1\right)=n^2-2n+2\)
Theo đó, \(n^2>n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) và \(n>1\)
16 tháng 10 2017
Ta có : \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=\left(n^6+2n^3+1\right)-\left(n^4-2n^2+1\right)\)
\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2\)
\(=\left(n^3+1-n^2+1\right)\left(n^3+1+n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-n^2+2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Ta thấy \(n^2\left(n+1\right)^2\) là số chính phương (1) \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)ko phải là số chính phương (2)
Từ (1);(2) => \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) ko phải là số chính phương (đpcm)
DP
Cho n thuộc N và n+1 là số chính phương. CMR : ( n+2 ).( n+3 ).( n+4 ) không phải là số chính phương
0
SS
0
MD
8 tháng 9 2017
n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.
NV
0