Tìm max, min của hàm số: y = cos2x - 3sinx + 2 khi x ∈ \(\left[\dfrac{\pi}{4},\pi\right]\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
9 tháng 7 2021
Tính tổng các giá trị của m trên đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) có nghĩa là \(x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) pk?
\(\Rightarrow cosx\in\left[0;1\right]\)
\(y=2cos^2x+cosx-1+\left|2m-1\right|\)
Đặt \(t=cosx;t\in\left[0;1\right]\)
\(y=2t^2+t-1+\left|2m-1\right|\)
Xét BBT của \(f\left(t\right)=2t^2+t-1;t\in\left[0;1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow cosx=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow y\ge-1+\left|2m-1\right|\)
Để \(y_{min}=2\Leftrightarrow-1+\left|2m-1\right|=2\)\(\Leftrightarrow m=2;m=-1\)
\(\Rightarrow\)Tổng m bằng \(1\)
8 tháng 10 2023
1:
a: ĐKXĐ: \(x< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
=>TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\right\}\)
b: ĐKXĐ: \(x< >k\Omega\)
=>TXĐ: \(D=R\backslash\left\{k\Omega\right\}\)
c: ĐKXĐ: \(2x< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
=>\(x< >\dfrac{\Omega}{4}+\dfrac{k\Omega}{2}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\Omega}{4}+\dfrac{k\Omega}{2}\right\}\)
d: ĐKXĐ: \(3x< >\Omega\cdot k\)
=>\(x< >\dfrac{k\Omega}{3}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{k\Omega}{3}\right\}\)
e: ĐKXĐ: \(x+\dfrac{\Omega}{3}< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
=>\(x< >\dfrac{\Omega}{6}+k\Omega\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\Omega}{6}+k\Omega\right\}\)
f: ĐKXĐ: \(x-\dfrac{\Omega}{6}< >\Omega\cdot k\)
=>\(x< >k\Omega+\dfrac{\Omega}{6}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{k\Omega+\dfrac{\Omega}{6}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
\(y^2=sin2x+cos2x+2\sqrt{sin2x.cos2x}\)
Đặt \(sin2x+cos2x=t\Rightarrow t\in\left[1;\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right]\)
\(sin2x.cos2x=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(y^2=f\left(t\right)=t+\sqrt{2\left(t^2-1\right)}\)
\(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2t}{\sqrt{2\left(t^2-1\right)}}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow y^2\le f\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{\left(1+\sqrt[4]{3}\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow y\le\dfrac{1+\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\)
NL
1
TA
22 tháng 5 2021
ĐK: Biểu thức xác định với mọi `x`.
`y_(min) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(max) <=> (cos(x-π/6))_(max)`
`<=> cos(x-π/6)=1 <=> x-π/6=k2π <=> x = π/6+k2π ( k \in ZZ)`.
`=> y_(min) = 1`
`y_(max) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(min) <=> (cos(x-π/6))_(min)`
`<=> cos(x-π/6)=-1 <=> x -π/6= π+k2π <=> x = (7π)/6+k2π (k \in ZZ)`
`=> y_(max) = (6-2\sqrt3)/3`.
HP
17 tháng 9 2021
d, Hàm số xác định khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\\sinx.cosx+cos2x-3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{1}{2}sin2x+cos2x\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+3\)
Do \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le3+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a=3;b=1\Rightarrow a+b=\)
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}
\cos 2x+1\neq 0\\
\sin x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x\neq \pm \pi +2k\pi \\
x\neq n\pi \end{matrix}\right.\) với mọi $k,n\in\mathbb{Z}$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{k}{2}\pi, \text{k nguyên lẻ} \\ x\neq n\pi, \text{n nguyên bất kỳ} \end{matrix}\right.\)
\(y=1-sin^2x-3sinx+2=-sin^2x-3sinx+3\)
Đặt \(sinx=t\in\left[0;1\right]\)
\(y=-t^2-3t+3\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3}{2}\notin\left[0;1\right]\)
\(y\left(0\right)=3\) ; \(y\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow y_{max}=3\) khi \(sinx=0\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=1\)