\(Cho\) \(a,b>0,m>n\)
\(\frac{a^m-b^m}{a^m+b^m}>\frac{a^n-b^n}{a^n+b^n}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2017
a) Bình phương 2 vế được: \(\frac{4ab}{a+b+2\sqrt{ab}}\le\sqrt{ab}\)
<=> \(4ab\le\sqrt{ab}\left(a+b\right)+2ab\)
<=>\(\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge2ab\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\forall a,b>0\)
VP
1
23 tháng 5 2019
\(M=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
\(M=\left(\frac{a}{2}+\frac{1}{2a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)\)
\(M\ge2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(M\ge1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
\("="\Leftrightarrow a=1;b=2\)
HL
5 tháng 4 2015
a/ Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho các số m2,n2,1 không âm ta được:
m2+1>=2m(1)
n2+1>=2n (2)
Từ (1) và (2)=> m2+n2+2>= 2m+2n vs mọi m,n (đpcm)
b/ Ta có: (a-b)2>= 0
<=> a2 +b2-2ab>=0
<=>a2+b2+2ab>=4ab (cộng 2 vế vs 2ab với a>0,b>0)
<=> (a+b)2>= 4ab
<=> a+b >= 4ab/(a+b) (chia 2 vế cho a+b với a>0.b>0)
<=> (a+b)/ab>= 4/(a+b) (3)
Mà: 1/a+1/b=(a+b)/ab (4)
Từ (3) và (4)=> 1/a+1/b>=4/(a+b)
<=> (a+b)(1/a+1/b)>=4 (đpcm)
26 tháng 3 2017
a)ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+m\right)}{b.\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b^2+bm}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}=\frac{ab+bm}{bm+b^2}\)
vì a<b =>am<bm=>ab+am<ab+bm
hay\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
b)tương tự như phần a
8 tháng 2 2020
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{a}{b+1}+\frac{-a}{b}=\frac{a}{b+1}-\frac{a}{b}=\frac{ab-a\left(b+1\right)}{\left(b+1\right)b}=\frac{ab-ab-a}{b^2+b}=\frac{-a}{b^2+b}\left(đpcm\right)\)
8 tháng 2 2020
Bài 2:
Ta có:
\(a^2\ge0\Rightarrow a^2+2015>0\)
⇒Để M>0 thì \(a-2014>0\Rightarrow a>2014\)
Vậy để M=\(\left(a^2+2015\right)\left(a-2014\right)>0\) thì a>2014
Phải có thêm a>b nữa. Không thì làm không được. Thử thế a = 1, b = 2 là thấy nó sai
chắc là đề sai