Cho tam giác ABC có AB= AC kẻ phân giác BD , kẻ phân giác CE
a, C/m BD = CE
b, Gọi O là giao điểm của BD và CE . C/m EO=OD
c,C/m ED // BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2022
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: EC=DB
b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Do đó:ΔOEB=ΔODC
c: Ta có: ΔOEB=ΔODC
nên OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
4 tháng 12 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
TK
19 tháng 11 2016
a)Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có:
Góc A chung
Góc ADB=Góc AEC (=90 độ)
AB=AC (gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BD=CE và AD=AE
b)Vì AB=AC và AE=AD =>AB-AE=AC-AD
=>BE=CD
xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:
góc OEB= góc ODC (=90 độ)
BE=CD
góc BOE= góc COD (đối đỉnh)
=>\(\Delta\)OEB=\(\Delta\)ODC
c)Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC có;
AB=AC
OB=OC
AO cạnh chung
=>\(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AOC (c.c.c)
=>góc OAB= góc OAC
=>AO là tia phân giác của góc BAC
19 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (GT)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì \(\Delta\)ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác EBC = tam giác DBC (g.c.g)
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác OEB và tam giác ODC có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (GT)
BO = CO
\(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh)
Vậy tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g)
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (GT)
AO: cạnh chung
\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOD}\)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (g.c.g)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác \(\widehat{A}\) (đpcm)
N
19 tháng 2 2020
a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
góc CBD + góc ABD = góc ABC
góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD2 + CD2 = BC2 (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
BC = 5cm (GT)
=> BD2 + 32 = 52
=> BD2 + 9 = 25
=> BD2 = 25 - 9
=> BD2 = 16
=> BD2 = \(\sqrt{14}\)
=> BD = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...
3 tháng 12 2016
a)xét ΔEBC và ΔDBC có:
BC : cạnh chung
góc BEC = góc BDC ( góc vuông)
góc ABC = góc ACB ( vì AB = AC--> ΔABC cân tại A---> góc ABC = góc ACB)
---> ΔEBC = ΔDCB ( cạnh huyền- góc nhọn)
--->BD = CE ( hai cạnh tương ứng)
b)Xét ΔOEB và ΔODC có :
góc BEC = góc BDC ( góc vuông)
góc EOB = góc DOB ( đối đỉnh)
---> góc EBO = góc DCO
EB = DC (ΔEBC = ΔDCB )
---> ΔOEB = ΔODC ( g.c.g)
c) Xét ΔABO và ΔACO có :
AO : cạnh chung
AB = AC ( GT)
BO = CO ( ΔOEB = ΔODC)
--->ΔABO = ΔACO ( c.c.c)
---> góc BAO= góc CAO ( hai góc tương ứng)
---> AO là tia phân giác của góc BAC
3 tháng 1 2022
Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác BDC và tam giác CEB có:
+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt).
+ BC chung.
\(\Rightarrow\) Tam giác BDC = Tam giác CEB (cạnh huyền - góc nhọn).
10 tháng 1 2021
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.
a) AB = AC <=> tam giác ABC cân tại A <=> ABC^ = ACB^ (1)
Ta có: DBC^ = (1/2)* ABC^ và ECB^ = (1/2)*ACB^ (2)
Từ (1) và (2) => DBC^ = ECB^
Xét tam giác ECB và tam giác DBC: EBC^ = DCB^ (cmt); BC chung; ECB^ = DBC^ (cmt)
=> tam giác ECB = tam giác DBC (g.c.g)
=> EC = DB (2 cạnh tương ứng) (*)
b) Tam giác BOC cân tại O (OBC^ = OCB^) (3)=> OB = OC (**)
Ta có: OB+ OD = BD và OE+OC= EC (***)
Từ (*) , (**) và (***) => OE=OD (4)
c) (4) => tam giác EOD cân tại O => \(DEO=\frac{180o-EOD}{2}\)
(3) => \(OCB=\frac{180-BOC}{2}\)
Mà EOD^ = BOC^ (đđ)
=> DEO^ = EOD^ .
Mặt khác DEO^ sole trong với EOD^
=> ED//BC
bn vẽ hình hộ mình nha
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có:
BC cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân ở A do có AB=AC)
\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)\(\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
Nên tam giác BDC =tam giác CEB ( g.c.g) Suy ra: BD=CE
b) Xét tam giác EOB và tam giác DOC có:
góc EBD= DCE(giải thích như 2 góc trên)
BO=OC(tam giác BOC cân tại O do DBC=ECB)
EOB=DOC(dđ)
Nên 2 tam giác = nhau(g.c.g) Suy ra EO=OD
c) Xét tam giác EOD và tam giác BOC
EO=OD(c/mb)
BO=OC(tam giác BOC cân tại O)
EOD=BOC(dđ)
Nên 2 tam giác = nhau (c.g.c) => DEO=OCB mà 2 góc này lại nằm ở vị trí sole trong => ED//BC
k mik nha
tks bạn