cho x;y;z thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
27 tháng 5 2021
ĐK: ` x \ne 0; x \ne1`
`(x-1)/x>=(3x-1)/(x-1)`
`<=>((x-1)^2-x(3x-1))/(x(x-1))>=0`
`<=> -((2x-1)(x+1))/(x(x-1)) >= 0`
`<=> ((2x-1)(x+1))/(x(x-1)) <= 0`
Bảng xét dấu bạn tự kẻ nkaaaaa.
Vậy `S=[-1;0) \cup [1/2 ;1)`.
27 tháng 5 2021
Đoán đề: \(\dfrac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
Xét x-1=0 <=> x=1
x+1=0 <=> x=-1
x-3=0 <=> x=3
x+2=0 <=>x=-2
Bảng xét dấu:
x -2 -1 1 3 -vc +vc x-1 x+2 x-3 x+1 VT 0 0 0 0 0 + + + + - - - - + + + + + - - - - - - + + + - + - - +
Để VT \(\ge0\) <=> x\(\in\left(-2;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{1\right\}\)
NH
2
13 tháng 5 2017
Sửa lại:A.x=x2+x3+...+x101
=>A.x-A=(x2+x3+...+x101)-(x+x2+...+x100)
=>A(x-1)=x101-x
=>A=\(\dfrac{x^{101}-x}{x-1}\)
Thay x=\(\dfrac{1}{2}\)vào A ta có:
A=\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-1}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}-\dfrac{1}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
13 tháng 5 2017
Ta có:A.x=x2+x3+...+x101
=>A.x-A=(x2+x3+...+x101)-(x+x2+...+x100)
=>A(x-1)=x101-x
=>A=\(\dfrac{x^{101}-x}{x-1}\)
Thay x=\(\dfrac{1}{2}\)
=>A=\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-1}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}-\dfrac{1}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}\)
NN
2
9 tháng 7 2016
A=I x - 3 I - I x - 4 I
Áp dụng tính chất IaI + IbI \(\ge\)I a + b I, ta có :
A=I x - 3 I - I x - 4 I \(\ge\)I x -3 -x +4 I =1
Dấu ''='' xay ra khi:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-4\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-4\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le4\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x-4\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x-4\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge4\end{cases}}\)=>không thỏa mãn
Vậy Max A = 1 khi \(3\le x\le4\)
VT
4
24 tháng 5 2021
Gọi \(\Delta:x+y-1=0\)
\(M\in\Delta:x+y-1=0\)
\(\Rightarrow M\left(t;1-t\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}\left(-1-t;2+t\right)\)
Có \(MN=5\) \(\Rightarrow\left(-1-t\right)^2+\left(2+t\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow2t^2+6t-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(M\left(2;-1\right)\) hoặc \(M\left(-5;6\right)\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)