CMR : 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... +1/1990^2 < 3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
0
HT
3
XO
5 tháng 9 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}\)
\(< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)
B
5 tháng 9 2020
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}\)
\(\text{Vì : }\frac{1}{1990}>0\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
=> Điều phải chứng minh
7 tháng 7 2016
- 1/2.2<1/1.2
- 1/3.3<2.3
- ...
- 1/1990.1990<1/1990.1989
- => 1/2^2+... +1/1990^2< 1/1.2+1/2.3+...+ 1/1990+1989
=>1/2^2+...+1/1990^2<1/1990<3/4
NV
1
14 tháng 10 2017
Ta có: 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2
= 1/4 + 1/(3 * 3)+1/(4 * 4)+...+ 1/(1990 * 1990)
< 1/4 + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) +...+1/(1989 * 1990)
= 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/1989 - 1/1990
= 3/4 - 1/1990 < 3/4.
Vậy 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2 < 3/4 (đpcm)
NH
0
27 tháng 8 2016
Ta có:\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}\)
Do đó:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{3}{4}\)(đpcm)
27 tháng 8 2016
1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/19902
< 1/22 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/1989×1990
< 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/1989 - 1/1990
< 1/4 + 1/2 - 1/1990
< 1/4 + 1/2
< 3/4
KA
0
TV
0