Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi M là trung điểm AC, đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N, đường thẳng DF cắt đường cao AH của △ABC tại P.
Chứng minh rằng tam giác APN là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 10 2017
1. Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD ⊥ BD, OF ⊥ BF.
Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có
O B chung OBD=OBF(gt) = > Δ O B D = Δ O B F (cạnh huyền–góc nhọn)
⇒ BD = BF
Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K.
Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K. D O E = 90 o
Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có:
D F E = 1 2 D O E = 45 o
⇒ ∆ KIF vuông cân tại K.
=>BIF=45o
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.
ê,chứng minh AI,DF,MX đồng quy kiểu gị ?