Tìm GTNN và GTLN của biểu thức :
A= x(99 + \(\sqrt{101-x^2}\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$
----------------------
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$
MD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)
\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)
\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)
\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)
\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)
CC
0
14 tháng 6 2019
\(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-10=0\)
\(\Rightarrow x=10\)
LD
3
TN
5 tháng 6 2017
*)Tìm GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
\(\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)
*)Tìm GTLN: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(=\left(x-1\right)+\left(4-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\le3+\left(x-1\right)\left(4-x\right)=3+3=6\)
\(\Rightarrow A^2\le6\Rightarrow A\le\sqrt{6}\)
Ta có : \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(99+\sqrt{101-x^2}\right)=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và Cauchy liên tiếp , ta có \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\le\left|x\right|.\sqrt{\left(99+1\right).\left(99+101-x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\le10.\sqrt{x^2.\left(200-x^2\right)}\le10.\frac{200-x^2+x^2}{2}=1000\)
\(\Rightarrow\left|A\right|\le1000\Leftrightarrow-1000\le A\le1000\)
min A = -1000 tại x = -10
max A = 1000 tại x = 10