Cho \(\frac{1}{c}\)= \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)) ( với a,b,c khác 0, b khác c)
Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a-c}{c-b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2018
Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow ca+cb=2ab\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
29 tháng 12 2016
Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{b+a}{2ab}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{b+a}{2ab}\)
suy ra \(2ab=c\left(b+a\right)\)
\(2ab=cb+ca\)
suy ra \(ab+ab=cb+ca\)
suy a \(ab-cb=ca-ab\)
suy ra \(b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(Đpcm\right)\)
9 tháng 2 2019
"Chấm" nhẹ hóng cao nhân ạ :)
P/s: mong các bác giải theo cách lớp 8 ạ :) Tặng 5SP / 1 câu nhé ;)
5 tháng 1 2018
Từ \(gt\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=2ab\Leftrightarrow ac+bc=ab+ab\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-c}\) (đpcm)
5 tháng 7 2019
Từ \(gt\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=2ab\Leftrightarrow ac+bc=ab+ab\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-c}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
KK
27 tháng 11 2016
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}\right)^2+2\frac{1}{ab}+2\frac{1}{bc}+2\frac{1}{ac}\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\)
\(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=0\\ 2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=0\)
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=0\\ \frac{abc^2+a^2bc+ab^2c}{a^2b^2c^2}=0\)
\(abc^2+a^2bc+ab^2c=0\\ abc\left(c+a+b\right)=0\)
\(a+b+c=0\)(DPCM)
12 tháng 8 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)ab=\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=> a = - b hoặc b = - c hoặc c = - a
Xét a = - b ta có \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(1)
\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{\left(-b^{2017}+b^{2017}\right)+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Xét tiếp 2 TH b = - c hoặc c = - a nữa ta có đpcm nha
1 tháng 12 2016
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Ta có
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
=> ĐPCM
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{ab}\right)\)
\(2ab=c\left(a+b\right)\)
\(ab+ab=ca+bc\)
\(ab-cb=ac-ab\)
\(b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)