cho x,y>=0 và x+y =1. tim max; min của x2+y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
TV
2
TN
8 tháng 9 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x-1\\b=y-1\\c=z-1\end{cases}}\)\(-1\le a,b,c\le1\) và \(a+b+c=0\)
\(T=(a+1)^4+(b+1)^4+(c+1)^4-12abc\)
\(=a^4+b^4+c^4+4(a^3+b^3+c^3)+6(a^2+b^2+c^2)+4(a+b+c)+3-12abc\)
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=0\). Do đó:
\(T=a^4+b^4+c^4+6(a^2+b^2+c^2)+3\ge3\)
Xảy ra khi \(a=1;b=-1;c=0\)
ND
1
30 tháng 7 2016
Ta có B=\(2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3x^2+3y^2+10xy\)
\(B=-8x^2+8xy-8y^2+3x^2+3y^2+10xy\)
\(-B=5x^2-18xy+5y^2>=\frac{5}{2}\left(x+y\right)^2-18\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=40-72\)=-32
hay b>=32 dấu bằng xảy ra tự tính
NM
2
TB
1
TN
18 tháng 11 2016
Ta có: \(\frac{1}{1+x}\ge\left(1-\frac{1}{1+y}\right)+\left(1-\frac{1}{1+z}\right)\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)
Tương tự cho 2 cái còn lại:
\(\frac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}};\frac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)
Nhân theo vế ta được:
\(\frac{1}{1+x}\cdot\frac{1}{1+y}\cdot\frac{1}{1+z}\ge\frac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z\\\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
NP
1
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....
NP
2
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....
DT
1
6 tháng 5 2016
Ta có:
\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(x^2+y^2+2xy+7x+7y+y^2+10=0\)
\(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+5x+5y+5+4=0\)
\(\left(x+y+1\right)^2+5\left(x+y+1\right)+4=0\)
\(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+y+1\right)+4\left(x+y+1\right)+4=0\)
\(\left(x+y+1\right)\left(x+y+2\right)+4\left(x+y+1\right)=0\)
\(\left(x+y+1\right)\left(x+y+6\right)=0\)
- \(x+y=-1\)
- \(x+y=-6\)
Max T=x+y+1=-6+1=-5 <=> x+y=-6
Min T=x+y+1=-1+1=0 <=> x+y=-1