Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= a2+4b2-10a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
A.
$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$
$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$
$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
B.
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$
$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$
$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$
$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$
NH
1
28 tháng 11 2016
\(Q=a^2+4b^2+10a=a^2+2.a.5+25-25+\left(2b\right)^2=\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\)
\(\left(a+5\right)^2\ge0;\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\ge0\)
Vậy GTNN của Q là - 25. Dấu "=" xảy ra khi a + 5 = 0 => a = -5 và 2b = 0 => b = 0
NT
1
23 tháng 9 2021
C=2a2+b2-2ab+10a+42
=a2-2ab+b2+a2+10a+25+17
=(a-b)2+(a+5)2+17
=>MIN(C)=17 <=>a-b=0 và a+5=0
<=>a=b=-5
vậy ..................
HT
2
30 tháng 11 2016
a2 + 4b2 - 10a = (a2 - 10a + 25) + 4b2 - 25
= (a - 5)2 + 4b2 - 25\(\ge25\)
17 tháng 9 2021
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).2+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
\(minM=1998\Leftrightarrow a=b=1\)
\(Q=a^2-10a+25-25+4b^2\)
\(Q=\left(a^2-2.5.a+5^2\right)+4b^2-25=\left(a-5\right)^2+4b^2-25\)
\(Q\ge-25\) đẳng thức khi \(\hept{\begin{cases}a=5\\b=0\end{cases}}\)
Q=a2+4b2-10a
=a2-10a+25-25+4b2
=(a-5)2+4b2-25
\(\Rightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2\ge0\) voi moi a
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2\ge-25\)
Vay GTNN la -25
Dau "=" xay ra khi : a-5=0 \(\Rightarrow\)a=5
4b=0 \(\Rightarrow\)b=0