GTNN : \(4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2014\)với x>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1
1 tháng 5 2017
M=(4x2-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
=(2x-1)2+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi 4x2=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
(2x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
=>M\(\ge\)0+1+2013=2014
=>Mmin=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
TM
0
LT
2
3 tháng 5 2020
\(P=-\left(4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}-2015\right)\)
\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x}\right]+2014\)
\(P\le2014\forall x>0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=\(\frac{1}{2}\)
NT
1
HN
19 tháng 4 2017
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2016\ge2017\)
TQ
0
2 tháng 11 2019
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2013\ge2013+1=2014;;;.\)
A min = 2014 khi x =1/2