Cho A+B+C=0
C/m với mọi AB luôn A^2+B^2+1>/= AB+A+B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
0
NH
0
2
27 tháng 4 2022
`a) 2 ( a^2 + b^2 ) >= ( a + b )^2`
`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab + b^2`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`
`<=> ( a - b )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b`)
`=>` Đẳng thức được c/m
_________________________________________
`b) a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`
`<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ca + a^2 ) >= 0`
`<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b,c`)
`=>` Đẳng thức được c/m
20 tháng 5 2018
1. Giải
Ta chứng minh với mọi x, y luôn có : \(\frac{x+y}{2}\cdot\frac{x^3+y^3}{2}\le\frac{x^4+y^4}{2}\) (1)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\le2\left(x^4+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)\le x^4+y^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]\ge0\)
ÁP DỤNG (1) ta được
\(\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}=\left[\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}\right]\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}\right]\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^4+b^4}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^6+b^6}{2}\left(đpcm\right)\)
2. Ta biến đổi các Đẳng thức : \(a^2+b^2+c^2-\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{2}-ab+\frac{b^2}{2}\right)+\left(\frac{b^2}{2}-bc+\frac{c^2}{2}\right)-\left(\frac{c^2}{2}-ca+\frac{a^2}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{b}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{2}}-\frac{c}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{c}{\sqrt{2}}-\frac{a}{\sqrt{2}}\right)\ge0\left(đpcm\right)\)
6 tháng 8 2019
\(a,\) Thay a=1 ; b=-2 vào bt:
\(\Rightarrow4x^2+2-2=0\)
\(\Rightarrow4x^2=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
6 tháng 8 2019
a, thay a=1 b=-2 ta có phương trình
\(4x^2-2\left(1+\left(-2\right)\right)x+1\left(-2\right)=0\)
\(4x^2+2x-2=0\)
\(2x^2+x-1=0\)
\(2x^2+2x-x-1=0\)
\(2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
VN
1
3 tháng 7 2023
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bca
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
F
19 tháng 10 2019
Bài giải
a, TH1 : Với a lẻ ta có : a + 3 = lẻ + lẻ = chẵn
a + 6 = lẻ + chẵn = lẻ
=> ( a + 3 ) ( a + 6 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2
TH2 : Với a chẵn ta có : a + 3 = chẵn + lẻ = lẻ
a + 6 = chẵn + chẵn = chẵn \(⋮\) 2
b, TH1 : Với a lẻ ta có : a + 5 = lẻ + lẻ =chẵn
=> a ( a + 5 ) = lẻ x chẵn = chẵn \(⋮\) 2
TH2 : Với a chẵn ta có : a + 5 = chẵn + lẻ = lẻ
=> a ( a + 5 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2
c, TH1 : a,b cùng chẵn
=> ab ( a + b ) = chẵn x chẵn x ( chẵn + chẵn ) = chẵn \(⋮\) 2
TH2 : a,b cùng lẻ
=> ab ( a + b ) = lẻ x ( lẻ + lẻ ) = chẵn \(⋮\) 2
TH3 : a,b một thừa số chẵn, một thừa số lẻ
=> ab ( a + b ) = chẵn ( lẻ + chẵn ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2
5 tháng 1 2021
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....
5 tháng 1 2021
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
