tìm Gtnn của C= x2 +5y2+4xy-8x+6y+60
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2022
a, xem lại đề
\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
5 tháng 3 2022
a,
b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=3⇔{x=2y=3
Vậy ...
c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=1⇔{x=2y=1
Vậy ...
13 tháng 11 2021
a)
Ta có:
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
\(\ge0-2=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)
Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
13 tháng 11 2021
c)
Ta có:
\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)
\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) Ta có:
\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
e) Ta có:
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\ge0+0+2=2\)
Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
K
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 8 2023
a) \(M=x^2-3x+10\)
\(M=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) nên: \(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}=\dfrac{31}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M_{min}=\dfrac{31}{4}\) với \(x=\dfrac{3}{2}\)
b) \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)
\(N=x^2+x^2+4y^2+y^2+4xy+8x-4y-120+16+4\)
\(N=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)
\(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x+4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge120\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2y=0\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(N_{min}=120\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
NC
27 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(E=5x^2+y^2-4xy+8x-6y+3\)
\(E=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(12x-6y\right)+9+\left(x^2-4x+4\right)-10\)
\(E=\left(2x-y\right)^2+6\left(2x-y\right)+9+\left(x-2\right)^2-10\)
\(E=\left(2x-y+3\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y+3\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}}\)
Vậy Min(E) = -10 khi x = 2, y = 7