Tim giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biều thức sau:
\(M=\frac{a^2-2a+2009}{a^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MB
1
7 tháng 3 2022
Ta có: |x+y-2|≥0\(\forall\)x, y
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y-2=0\)
\(\left(2x-1\right)^{2022}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\left|x+y-2\right|+\left(2x-1\right)^{2022}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+y-2=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
D
16 tháng 11 2018
\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
Hay \(ab\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
24 tháng 3 2019
\(A=|x+1|+5\ge5\forall x\)
=> Min A = 5 tại \(|x+1|=0\Rightarrow x=-1\)
\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Ta có: \(x^2+3\ge3\forall x\)
Min x2 + 3 = 3 tại x = 0
Khi đó: Max B = 1+ 12/3 = 5 tại x = 0
=.= hk tốt!!
25 tháng 3 2019
|x+1 lớn hơn hoặc bằng 0
=> |x+1|+5 lớn hơn hoặc bằng 5
Dấu = xảy ra khi x+1=0 <=> x=-1
Vậy Min A = 5 khi x=-1
N
24 tháng 11 2018
\(\hept{\begin{cases}\left|5x-2\right|\ge0\\\left|3y-9\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow4-\left|5x-2\right|-\left|3y-9\right|\le4}\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\left|5x-2\right|\ge0\\\left|3y-9\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x=2\\3y=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy max A =4 khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=3\end{cases}}\)
\(B=\frac{3}{2+5\left|2x^2-1\right|}\)
\(\left|2x^2-1\right|\ge0\Rightarrow5\left|2x^2-1\right|\ge0\Rightarrow2+5\left|2x^2-1\right|\ge2\)
\(\Rightarrow B\le\frac{3}{2}\)
dấu = xảy ra khi |2x2-1|=0
=> \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy max B=\(\frac{3}{2}\)khi và chỉ khi \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)
T
24 tháng 11 2018
Ta có: \(A=4-\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\)
\(=4-\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\)
A đạt GTLN (Max) khi \(\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\) bé nhất
Mà \(\left|5x-2\right|\ge0\)
\(\left|3y+9\right|\ge0\)
Nên \(\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\ge0\)
Suy ra \(A=4-\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\le4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|5x-2\right|=\left|3y+9\right|=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{9}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(M_{max}=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{9}{3}\end{cases}}\)
10 tháng 12 2017
\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}^2\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\le\frac{1}{\frac{31}{4}}=\frac{4}{31}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy GTLN của \(D=\frac{4}{31}\)tại \(x=-\frac{5}{2}\)
10 tháng 12 2017
\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
D đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x+\frac{5}{2}=0\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
Vậy \(D=\frac{4}{31}\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)