rút gọn:
A = 1 + 2^2 + 2^3 +......+ 2^100 - 2^101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
0
NB
1
22 tháng 8 2017
\(\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(=\frac{\left(101+1\right).100:2}{\left(101-100\right)+\left(99-98\right)+...+\left(3-2\right)+1}\)
\(=\frac{5050}{1+1+...+1+1}\)(51 chữ số 1)
= \(\frac{5050}{51}\)
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2022
Xét hàm:
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{100}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{3}{x^4}-...-\dfrac{100}{x^{101}}=-P\) (1)
Mặt khác \(f\left(x\right)\) là tổng cấp số nhân với \(\left\{{}\begin{matrix}n=100\\u_1=\dfrac{1}{x}\\q=\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=u_1.\dfrac{1-q^{100}}{1-q}=\dfrac{1}{x}.\dfrac{1-\dfrac{1}{x^{100}}}{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{1-\dfrac{1}{x^{100}}}{x-1}=\dfrac{x^{100}-1}{x^{101}-x^{100}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^{100}-1\right)'\left(x^{101}-x^{100}\right)-\left(x^{101}-x^{100}\right)'\left(x^{100}-1\right)}{\left(x^{101}-x^{100}\right)^2}=-\dfrac{x^{101}-101x^{100}+100}{x^{101}\left(x-1\right)^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow P=\dfrac{x^{101}-101x^{100}+100}{x^{101}\left(x-1\right)^2}\)
TH
4
U
11 tháng 7 2018
A = 21 - 22 + 23- 24 +....+ 299- 2100 + 2101
2A = 22 - 23 + 24 - 25 + .... + 2100 - 2101 + 2102
2A + A = 2102 + 2
A = \(\frac{2^{102}+2}{3}\)
HN
11 tháng 7 2018
\(A=2^1-2^2+2^3-2^4+........+2^{99}-2^{100}+2^{101}\)
Rút gọn A cũng chính là tính A nhé Thao Hoang
\(\Rightarrow2A=2^2-2^3+2^4-2^5+......+2^{100}-2^{101}+2^{102}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2-2^3+2^4-2^5+......+2^{100}-2^{101}+2^{102}\right)-\left(2^1-2^2+2^3-2^4+.........+2^{99}-2^{100}+2^{101}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{102}-2^1\)
Vậy .....
NH
2
22 tháng 7 2018
a) đặt A = 2+2^2+2^3+....+2^100
=>2A= 2^2+2^3+2^4+....+2^101
=>2A-A=A= (2^101-2)+(2^2-2^2)+....+(2^100-2^100)
=>A= 2^101-2
b)Đặt B= 2+2^3+2^5+....+2^101
=>4B=2^3+2^5+2^7+....+2^103
=>4B-B=3B=2^103-2+2^3-2^3+...+2^101-2^101
=>3B= 2^103-2
=>B= (2^103-2)/3
LL
22 tháng 7 2018
a, A= 2+22+23+.......+2100
\(\Rightarrow\)2.A = 22+23+24+........+2101
\(\Rightarrow\)2.A-A =2201-2
\(\Rightarrow\)A = 2201-2
Câu b bn làm tương tự nhé . Phần 2.A-A=2201-2 hiểu ngầm là phần (22+23+24+......+2201)-A 22 Ở trên cũng 22 và tương tự như cá số khác chỉ khác mỗi 2201và 2 nên rút gọn biểu thức là lấy 2201-2
P
0
8 tháng 6 2018
Đặt A = \(\frac{3.13-13.18}{15.40-80}\)
=> A = \(\frac{13.\left(3-18\right)}{15.40-80}\)
=> A = \(\frac{13.\left(-15\right)}{15.40-40.2}\)
=> A = \(\frac{13.\left(-15\right)}{40.\left(15-2\right)}\)
=> A = \(\frac{13.\left(-15\right)}{40.13}\)
=> A = \(\frac{-15}{40}\)
=> A = \(\frac{-3}{8}\)
3 tháng 2 2019
a,M=2^0-2^1+2^2-2^3+2^4-2^5+.....+2^2012
2M=2^1-2^2+2^3-2^4+2^5-2^5+......-2^2012+2^2013
3M=2^0+2^2013
M=(2^0+2^2013)÷3
Vậy.......
b,N=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+.....+3^2011-3^2012
3N=3^2-3^3+3^4-3^5+3^6-3^7+......+3^2012-3^2013
4N=3-3^2013
N=(3-3^2013)÷4
Vậy........
K tao nhé ko lên lớp tao đánh m😈😈😈
\(A=1+B-2^{101}\)
\(2B=2^3+2^4+2^5+...+2^{101}\)
\(B=2B-B=2^{101}-2^2\)
\(A=1+2^{101}-2^2-2^{101}=-3\)
A = 1 + 22 + 23 + ... + 2100 - 2101
A = 1 + ( 22 + 23 + ... + 2100 - 2101 )
A - 1 = 22 + 23 + ... + 2100 - 2101
2 ( A - 1 ) = 2 ( 22 + 23 + ... + 2100 - 2101 )
2A - 2 = 23 + 24 + ... + 2101 - 2102
A - 1 = ( 2A - 2 ) - ( A - 1 ) = ( 23 + 24 + ... + 2101 - 2102 ) - ( 22 + 23 + ... + 2100 - 2101 )
A - 1 = ( 2A - 2 ) - ( A - 1 ) = 23 + 24 + ... + 2101 - 2102 - 22 - 23 - ... + 2100 + 2101
A - 1 = -( 22 ) = -4
A = -4 + 1 = -3