Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC
Chứng minh tam giác PMN là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2019
- Xét ΔDAC và ΔBAE ta có:
AB=AD (ΔABD vuông cân ở A)
AC=AE (ΔACE vuông cân ở A)
DAC^=BAE^=BAC^+90o
→ΔDAC=ΔBAE (cgc)
→DC=BE (2 cạnh tương ứng) (1)
- Ta có P;M;N là trung điểm BC;BD;EC nên
+ PN là đường trung bình ΔBEC→PN=EB/2 (2);PN//EB
+ PM là đường trung bình ΔBCD→PM=DC/2 (3);PM//DC
+ từ (1); (2); (3) ta có PN=PM (*)
+ M1^M1^ là góc ngoài tại đỉnh M của ΔEMC nên M1^=E1^+MCE^=E1^+C1^+C2^
Mà C2^=E2^ (ΔDAC=ΔBAE). Thay vào ta có
M1^=E1^+C1^+E2^=AEC^+C1^=90o (vì ΔAEC vuông cân ở A)
→DC⊥BE→DC⊥BE. Mà BE//PN→PN⊥DC
Mà PM//DC→PN⊥PM→MPN^=90o (*)(*)
+ Từ (*) và (*)(*) ta có ΔMPN vuông cân ở P (đpcm)
Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB
Ta có
góc DAB= góc EAC (=90)
góc BAC= góc BAC( góc chung)
-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC
-> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có
AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)
góc DAC=góc BAE ( cmt)
-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)
-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)
ta có
góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)
góc DAI= góc IBO (cmt)
góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)
--> góc BIO+góc IBO =90
Xét tam giác BIO ta có
góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
90+ goc BIO=180
góc BIO=180-90=90
=> BE vuông góc DC tại O
Xét tam giác DBC ta có
M là trung điểm BD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
-> MP la đường trung bình tam giác DBC
-> MP// DC và MP=1/2 DC
cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC
-> PN//BE và PN=1/2BE
ta có
DC vuông góc BE tại O (cmt)
DC//MP (cmt)
-> MP vuông góc BE
mà BE// PN (cmt)
nên MP vuông góc PN tại P
--> tam giác MNP vuông tại P (1)
ta có
MP=1/2 DC (cmt)
PN=1/2BE (cmt)
DC=BE ( tam giac DAC = tam giac BAE)
--> MP=PN (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P
đường trung bình lớp 8 mà