Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có: O G = 1 3 S M = 3 6 ; M G = C M 3 = 3 6
R = S O = M G 2 + S G 2 = 3 6 + 1 3 = 15 6
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp S A B ⊥ A B C ta có:
R 2 = R 2 A B C + R 2 S A B − A B 2 4 = 1 2 3 + 1 2 3 − 1 4 = 2 3 − 1 4 = 5 12 ⇒ R = 15 6 .
Vậy V = 4 3 π R 3 = 5 15 π 54 .
Đáp án B.
Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC, K là trung điểm SC.
Ta có:
SH = SC => HK là trung trực SC. Qua O kẻ trục d//SH => d ⊥ (ABC)
Gọi
=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Ta có
Xét ∆ HIG vuông tại G:
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Đáp án A
SM = M B tan 60 0 = 3 6
IG = x ⇒ JM = IG ⇒ SI = 1 12 + ( 3 6 + x ) 2 , IA = 1 3 + x 2
SI = IA ⇒ x 2 + 1 4 = ( x 2 + 3 3 x + 1 2 ) ⇒ x = 1 2 3 ⇒ R = 5 12
V = 4 3 πR 3 = 5 15 π 54
Gọi M là trung điểm của AB suy ra :
\(SM\perp\left(ABC\right);SM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Gọi G1 là trọng tâm của △SAB suy ra :
\(SG_1=BG_1=AG_1=\dfrac{2}{3}SH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Gọi G2 là trọng tâm của △ABC suy ra :
\(AG_2=BG_2=CG_2=\dfrac{2}{3}MC=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{SG_1^2+BG_2^2-\dfrac{AB^2}{4}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2-\dfrac{1^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{15}}{6}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\text{π}R^3=\dfrac{4}{3}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{15}}{6}\right)^3\text{π}=\dfrac{5\sqrt{15}}{54}\text{π}\)