Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4xy-4xy+8x+12x-6y-12-54=0\\3xy-3xy-3x+3y-3y-3+12=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}20x-6y-66=0\\-3x+9=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2\left(10x-3y\right)=66\\-3\left(x-3\right)=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}10x-3y=33\\x-3=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}10x-3y=33\\x=3\end{cases}}\)
Do x=0 không là nghiệm của hệ nên hệ phương trình tương đương với
\(\hept{\begin{cases}\frac{8}{x^3}-3y=2\\y^3-3\cdot\frac{2}{x}=2\end{cases}}\).Đặt \(t=\frac{2}{x}\)
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t^3-3y=2\\y^3-3t=2\end{cases}}\).Trừ vế theo vế ta được
\(t^3-y^3+3\left(t-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-y\right)\left(t^2+ty+y^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-y=0\\t^2+ty+y^2+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-y=0\\t^2+ty+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\left(t+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+3\ge3>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow t^3-3t-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\Rightarrow y=-1\\t=2\Rightarrow y=2\end{cases}}\)
Vậy nghiệm hệ phương trình là \(\left(-2,-1\right);\left(1,2\right)\)
\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\y\left(m-2\right)=2-mx\end{cases}}\)
Với m = 2 thì hệ trở thành
\(\hept{\begin{cases}8x+3y=3\\2-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Với \(m\ne2\)thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có
\(\left(2m^3-7m^2+3m\right)x=-3m\)
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m=0\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)
Thì phương trình có vô số nghiệm (x,y) thõa y = - 1; x tùy ý
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=3\end{cases}}\)
Thì hệ pt vô nghiệm
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m\ne0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne0;0,5;3\)
Thì hệ có nghiệm là
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3-3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}}{2m^2}\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)
Với m = 2 thì e giải nhé
Với m khác 2 thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{m-2}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{m-2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1) quy đồng rồi chuyển cái có x sang 1 vế phần còn lại sang 1 vế. Rồi biện luận nhé
