Question

[Nguyễn Thị Mai]

5x^{2 -} 3x >0

\(\frac{3x-8}{5x-1}\)< 0

Answer 1

[soyeon_Tiểu bàng giải]

5x² - 3x > 0

=> x.(5x - 3) > 0

=> x và 5x - 3 cùng dấu

Xét 2 trường hợp:

• TH1: \(\hept{\begin{cases}x< 0\\5x-3< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\5x< 3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{3}{5}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x< 0\)
• TH2: \(\hept{\begin{cases}x>0\\5x-3>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\5x>3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>\frac{3}{5}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x>\frac{3}{5}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{3}{5}\end{cases}}\)thỏa mãn đề bài

\(\frac{3x-8}{5x-1}< 0\)=> 3x - 8 và 5x - 1 là 2 số trái dấu

Xét 2 trường hợp:

• TH1: \(\hept{\begin{cases}3x-8< 0\\5x-1>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x< 8\\5x>1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{8}{3}\\x>\frac{1}{5}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{1}{5}< x< \frac{8}{3}\)
• TH2" \(\hept{\begin{cases}3x-8>0\\5x-1< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x>8\\5x< 1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{8}{3}\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\), vô lý

Vậy \(\frac{1}{5}< x< \frac{8}{3}\)thỏa mãn đề bài