Biết x+y=2, chứng minh xy≤1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2024
Đề sai rồi em, đề đúng phải là:
\(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)=ab\)
Vế phải em thiếu a
5 tháng 4 2020
\(B=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\)
\(-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(\Rightarrow B=x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}+x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}-x^2y^2\)
\(-2-x^2-y^2-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2y^2}\)
\(\Rightarrow B=x^2y^2-x^2y^2+x^2-x^2+1.\frac{1}{x^2}+1.\frac{1}{x^2y^2}-1.\frac{1}{x^2}-1\)
\(.\frac{1}{x^2y^2}+1.\frac{1}{y^2}-1.\frac{1}{y^2}+y^2-y^2+2+2+2-2\)
\(\Rightarrow B=4\)
SK
0
27 tháng 10 2021
b: \(C=xy\left(x^3+2\right)-y\left(xy^3+2x\right)\)
\(=x^4y+2xy-xy^4-2xy\)
\(=xy\left(x^3-y^3\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x^2+xy+y^2\)
16 tháng 4 2019
a) \(\text{ }x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(ĐPCM)
*NOTE: chứng minh đc vì (x-y)^2 >= 0 ; x^2 +xy +y^2 > 0
S1
16 tháng 4 2019
mình cũng làm đến nơi rồi nhưng sợ x^2+xy+y^2 chưa chắc lớn hơn 0 thanks bạn nhé
Ta có các trường hợp sau :
TH1 : Nếu x = 0 ; y = 2 thì ta có x + y = 0 + 2 = 2
=> xy = 0 . 2 = 0 ( Mà 0 < 1 )
TH2 : Nếu x = 2 ; y = 0 thì ta có x + y = 2 + 0 = 2
=> xy = 2 . 0 = 0 ( Mà 0 < 1 )
TH3 : Nếu x = 1 ; y = 1 thì ta có x + y = 1 + 1 = 2
=> xy = 1 . 1 = 1 ( Mà 1 = 1 )
Vậy thì suy ra với bất kỳ x + y = 2 thì xy luôn\(\le\)1
(x+y)^2=4
x^2+y^2+2xy=4
(x-y)^2=4-4xy=4(1-xy)>=0=> 1-xy>=0=> xy<=1
==================
cach 2
x+y=2
x=2-y
xy=2y-y^2=1-1+2y-y^2=1-(1-2y+y^2)=1-(1-y)^2
(1-y)^2>=0=> 1-(1-y)^2<=1 => xy<=1