cho tg ABC vuông ở A, đường cao AH, trung tuyến AM.
a, CM: góc HAB = góc MAC.
b, gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. CM: AM vuông góc vớiDE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2017
a) xét tam giác ABC ta có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC \(\Leftrightarrow\) AM = MB = MC
\(\Rightarrow\) tam giác AMC cân tại M (MA = MC)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
mà ta có : \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ góc HBA)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\) (ĐPCM)
18 tháng 12 2023
a:
Sửa đề: Là hình chiếu của H trên AB,AC
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAD}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
mà AH=4,8cm
nên DE=4,8cm
10 tháng 11 2021
a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn
Do đó AH=DE
b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)
Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
c, Gọi O là giao AM và DE
Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)
Vậy AM⊥DE tại O
13 tháng 10 2017
a) Xét t/g ABC có :
AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=MB=MC\)
\(\Rightarrow\)t/g AMC cân tại M ( MA = MC )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)( cùng phụ với góc HBA )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)( đpcm )
8 tháng 5 2021
a, Xét tam giác AHE và ABH có :
\(+,\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(+,\widehat{HAB}chung\)
Vậy tam giác \(AHE~ABH\left(g.g\right)\)
b,
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AH^2=AE.AB=AF.AC\)
Vậy \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(1\right)\)
Xét tam giác AEF và ACB có :
\(+,\)góc A chung
\(+,\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF~ACB\left(c.g.c\right)\)
c, Tự làm nhé