chứng minh : n+1/3n+4 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
23 tháng 9 2019
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 3n và 3n + 1
⇒ 3n ⋮ d và (3n + 1)⋮ d
⇒ [(3n + 1) - 3n ] = 1⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
DT
2
19 tháng 3 2016
Gọi d=ƯCLN(3n,3n+1) Suy ra 3n chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d Suy ra (3n+1)-3nchia hết cho d Suy ra 3n+1-3n chia hết cho d Suy ra 1chia hết cho d,suy ra d=1,suy ra ƯCLN(3n,3n+1)=1 Suy ra 3n/3n+1 là ps tối giản Chứng tỏ 3n/3n+1(n thuộc N) là phân số tối giản
19 tháng 3 2016
zì hai số tự nhiên liên tiếp nhau khác 0 sẽ ko cùng chia hết cho số nào lớn hơn1
tử số là số bé mà mẫu số là số lớn hơn số bé 1 đơn vị
điều này chứng tỏ hai số này là hay số tự nhiên liên tiếp
=> nó là phân số tối giản
vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
HP
0
NT
2
18 tháng 3 2021
Gọi UCLN của 2 số đó là d
2-3n chia hết cho d
3n-1 chia hết cho d
2-3n+3n-1 chia hết chod
1 chia hết cho d
d=1
2-3n/3n-1 tối giản
NN
0
NC
1
27 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(2-3n;3n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3n⋮d\\3n-1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2-3n;3n-1\right)=1\)
hay \(\dfrac{2-3n}{3n-1}\) là phân số tối giản(đpcm)
PT
1
CM
8 tháng 8 2017
Hướng dẫn giải:
Gọi ƯCLN của –n + 3 và n - 4 là d
⇒ (-n + 3)⋮ d và (n - 4)⋮ d
⇒ [(-n + 3) +(n - 4)] ⋮ d
⇒ -1⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho là tối giản với ∀n ∈ N
14 tháng 5 2017
a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1
=> 3n \(⋮\)d
Và: 3n+1 \(⋮\)d
=> (3n+1)-3n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\){ 1}
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!
17 tháng 7 2016
Gọi \(ƯCLN\left(3n+5;3n+4\right)=d\)
Ta có :
\(3n+5\text{⋮}d\)
\(3n+4\text{⋮}d\)
\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n+4\right)\text{⋮}d\)
\(1\text{⋮}d\)
\(d\)lớn nhất \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n+5}{3n+4}\)là phân số tối giản
DP
5
8 tháng 6 2017
gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)
Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d
= n4 + 2n2 + n2 + 1
= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2
= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d
Đặt ƯCLN \(n+1;3n+4=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)(1)
\(3n+4⋮d\)(2)
Lấy (2) - (1) ta được : \(3n+4-3n-3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)