x+y+z=3 tìm gia trị lớn nhất của xy+yz+xz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
3
FF
29 tháng 8 2016
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
9 tháng 7 2017
ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi
LN
1
ML
17 tháng 4 2016
\(xy+yz+zx=\frac{\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}\)
Đặt \(a=x+y+z\)
\(A=a-\frac{a^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\left(a-1\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\frac{1}{2}\le\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=5\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\int^{x^2+y^2+z^2=9}_{x+y+z=1}\)
có rất nhiều bộ số thỏa hệ trên, ví dụ \(\left(x;y;z\right)=\left(1;\text{ }2;\text{ }-2\right)\)
Vậy Max A = 5
LN
8
16 tháng 4 2016
bạn ấy ko biết thì bạn ấy hỏi sao câu lại chửi cậu ấy là ngu
7 tháng 7 2018
\(A=\frac{\sqrt{z-5}}{z}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}=\frac{\sqrt{5\left(z-5\right)}}{\sqrt{5}z}+\frac{\sqrt{4\left(x-4\right)}}{2y}+\frac{\sqrt{3\left(x-3\right)}}{\sqrt{3}x}\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có : \(A\le\frac{\frac{5+z-5}{2}}{\sqrt{5}z}+\frac{\frac{4+y-4}{2}}{2y}+\frac{\frac{3+x-3}{2}}{\sqrt{3}x}=\frac{\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow z=10;y=8;x=6\)
25 tháng 5 2018
dựa vào x,y,z là ba số thực và x+y+z=3 với phép tính là cậu sẽ biết
Ta có
x2 + y2 + z2 \(\ge\)xy + yz + xz
<=> \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xY+yz\:+xz\right)\)
\(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Đạt được khi x = y = z = 1