Tìm \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn:
\(\frac{a+b-2}{c}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{c+a+1}{b}=\frac{a+b+c}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2019
EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b
=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
VV
14 tháng 3 2017
ta có\(\left|x+y-5\right|\ge0\)
\(\left(y-2\right)^8\ge0\)
để biểu thức = 0 thì 2 biểu thức trên =0
\(tacó\)\(x+y=5\)
\(y-2=0\Rightarrow y=2\)
\(x+2=5\Rightarrow x=3\)
x=2;y=3
12 tháng 2 2016
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
<=>a2c+b2a+c2b=b2c+c2a+a2b
<=>(a2c-a2b)+(b2a-c2a)+(c2b-b2c)=0
<=>a2.(c-b)-a.(c2-b2)+bc.(c-b)=0
<=>a2.(c-b)-a.(c-b)(c+b)+bc.(c-b)=0
<=>(c-b)(a2-ac-ab+bc)=0
<=>(c-b)(a-c)(a-b)=0
<=>a=b=c
Mà a+b+c=3
=>a=b=c=1
12 tháng 2 2016
Đúng đó bạn à, câu này trong sách bổ trợ và nâng cao lớp 8, bạn có thể tìm đọc nhé. Mình học lớp 8 mà.
25 tháng 12 2017
b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=(-a)^2-2bc+a^2=-2bc. Tuong tu roi quy dong len ban nhe^^
NV
25 tháng 12 2017
Từ giả thiết ta có : \(a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2=c^2-2ab\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\hept{\begin{cases}a^2+c^2=b^2-2ac\left(2\right)\\b^2+c^2=a^2-2bc\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta thay (1), (2), (3) vào phương trình đã cho ta được:
\(\frac{1}{a^2-2bc-a^2}+\frac{1}{b^2-2ac-b^2}+\frac{1}{c^2-2ab-c^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\right)\)
\(=\frac{1}{-2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{0}{abc}\right)=0\RightarrowĐPCM\)
I
4 tháng 4 2020
bài này chắc có câu a đúng ko
ta có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow a^4c^2+b^4a^2+c^4b^2=abc\left(a^2c+c^2a+b^2c\right)\)
đặt \(x=a^2c;y=b^2a;z=c^2b\)ta được
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
áp dụng kết quả của câu a ta đc
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-x\right)^2=0=>x=y=z\)
\(=>a^2c=b^2a=c^2b=>ac=b^2;bc=a^2;ab=c^2\)
=>a=b=c(dpcm)
4 tháng 4 2020
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=x;\frac{b}{c}=y;\frac{c}{a}=z\)
Khi đó:\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=z hay a=b=c
Suy ra điều fải chứng minh
TN
13 tháng 1 2020
T>a có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
=> \(ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)=abc\)
=> \(a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+ac^2=abc\)
=> \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+ac^2+2abc=0\)
=> \(\left(a^2b+2abc+bc^2\right)+\left(ab^2+2abc+ac^2\right)+\left(b^2c-2abc+ca^2\right)=0\)
=> \(b\left(a+c\right)^2+a\left(b+c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+c=0\\b+c=0\\a-b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\\a=b\end{cases}}}\)
=> trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau ( đpcm)
Thay a=-c ,b = -c vào \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}\)
\(=-\frac{1}{c^{2019}}\)(1)
\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}+\left(-c\right)^{2019}+c^{2019}}=-\frac{1}{c^{2019}}\) (2)
Từ (1),(2) => \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\) (đpcm)
C
13 tháng 1 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-b\left(h\right)b=-c\left(h\right)c=-a\)
Thay vào tính nốt
Ta có
\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-2}{c}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{c+a+1}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Ta có
\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-2}{c}=\frac{c+2}{2-c}=2\)
\(\Rightarrow c=\frac{2}{3}\)
\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{c+a+1}{b}=\frac{b-1}{2-b}=2\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}\)
\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{a-1}{2-a}=2\)
\(\Rightarrow a=\frac{5}{3}\)
\(a,b,c\ne o\)
VA \(a+b+c\ne o\)
LÀ HAI ĐIỀU KIỆN HOÀN TOÀN KHÁC NHAU VẬY MÀ ALIBABA XEM NHƯ LÀ MỘT.