Tìm số nguyên tố P để P + 10 ; P + 20 cũng là số nguyên tố
AI GẢI ĐẦY ĐỦ NHẤT MÌNH TÍCH CHO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
5
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
15 tháng 10 2021
\(a)\)Vì \(p\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow\)\(p\in\left\{2;3;5;7;...\right\}\)
\(+)\)\(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\)( hợp số ) ( loại )
\(+)\)\(p=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+2=3+2=5\\p+3=3+10=13\end{cases}}\)( thỏa mãn )
\(+)\)\(p>3\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p\)có 2 dạng:
\(+)\)\(p=3k+1\left(k\in N\right)\Leftrightarrow p+2=3k+3⋮3\)( hợp số )
\(+)\)\(p=3k+2\Leftrightarrow p+10=3k+12⋮3\)( hợp số )
Vậy \(p=3\)\(\left(đpcm\right)\)
DT
1
NL
1
HB
5
31 tháng 10 2017
số đó là 3
3+10=13 là số nguyên tố
3+20=23 là số nguyên tố
hihi
LM
2 tháng 1 2018
nếu p = 2 thì p+10= 2+10=12 là hợp số(loại)
nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố( thỏa mãn)
p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố( thỏa mãn )
nếu p > 3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k thuộc số tự nhiên khác 0 )
trường hợp 1: p có dạng 3k +1 thì P + 20 = 3k+1 +20=3k+21= 3(k+7)chia hết cho 3 là hợp số ( loại ) (1 )
th2 : p có dạng 3k +2 thì p+10 = 3k+2 +10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 là hợp số ( loại) (2)
từ(1) và (2) => p > 3 thì p ko thỏa mãn
vậy P chỉ có thể = 3
MT
4
CC
2 tháng 12 2018
- Xét p = 2 có p + 2 = 4 , là hợp số nên p = 2 không thỏa mãn đề.
- Xét p = 3 có : p + 2 = 3 + 2 = 5
p + 10 = 3 + 10 = 13.
Thấy 5 và 13 đều là SNT nên p = 3 thỏa mãn.
-Xét p là SNT lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p có 3 dạng : p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k > 1 ; k \(\in\)N)
* có : p = 3k + 1 thì p + 2 = ( 3k + 1 ) + 2 = 3k + 3 = 3 ( k +1 ) \(⋮\)3.
Thấy p + 2 \(\)\(⋮\)3 và p + 2 > 3 . \(\Rightarrow\)P + 2 là hợp số ( không thỏa mãn )
* có : p = 3k + 2 thì p + 10 = ( 3k + 2 ) + 10 = 3k + 12 = 3( k + 4 ) \(⋮\)3.
Thấy p + 10 \(⋮\)3 và p + 10 > 3 \(\Rightarrow\)P + 10 là hợp số ( không thỏa mãn )
KL : p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm
2 tháng 12 2018
bạn tham khảo Câu hỏi của phạm hồng hạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath nha!
Sao chép (Ctrl+C) Câu hỏi của phạm hồng hạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath rồi Paste (Ctrl+V) trong Tab mới!
Chúc em học tốt!!!
LT
4
11 tháng 10 2015
Cách này nữa nè em:
p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
11 tháng 10 2015
c)Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố)
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố)
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1
+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
N
1
MT
8 tháng 3 2016
Với p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
*p=3k+1=>p+14=3k+15=3.(k+5) chia hết cho 3
*p=3k+2=>p+10=3k+12=3.(k+4) chia hết cho 2
Vậy p không thể >3
=>p=2 hoặc p=3
*p=2 =>p+10=12 không phải là số nguyên tố.
*p=3=>p+10=13 là số nguyên tố ; p+14=17 là số nguyên tố
Vậy p=3
NL
1
18 tháng 10 2015
mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên)
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1)
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2)
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3)
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.
KK
2
LC
18 tháng 10 2015
*Xét p=2=>p+10=12(là hợp số)=>loại
*Xét p=3=>p+10=13
p+14=17(thoả mãn)
*Xét p>3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
-Với p=3k+1=>p+14=3k+2+15=3k+15=3.(k+5) là hợp số
=>loại
-Với p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) là hợp số
=>loại
Vậy p=3 thoả mãn đề bài.
vì p là một số nguyên tố mà p+10 và p+20 đều là số nguyên tố
=> p khác 2 nên p có dạng là 3k , 3k+1 và 3k+2
với p=3k+1 thì p+20 = 3k +21 chia hết cho 3 mà p +20>3 nên p+20 là hợp số (loại )
với p=3k+2 thì p+10=3k+12 chia hết cho 2 mà p+12>3 nên p+10 là hợp số (loại)
nên p chỉ có thể có dạng là 3k
mà p là số nguyên tố nên p=3
p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13 ; p + 20 = 23 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng:
+) p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+) p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => loại p = 3k+2
Vậy p = 3