cho phương trình x2-2mx+2m-2=0 với m là tham số. tìm giá trị của phương trình đã cho có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn x1+ 3x2 = 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
15 tháng 5 2023
b: Δ=(-2m)^2-4(m^2-2m+2)
=4m^2-4m^2+8m-8=8m-8
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 8m-8>0
=>m>1
x1^2+x2^2=x1+x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2)=8
=>(2m)^2-2(m^2-2m+2)-2m=8
=>4m^2-2m^2+4m-4-2m=8
=>2m^2+2m-12=0
=>m^2+m-6=0
=>(m+3)(m-2)=0
mà m>1
nên m=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(1-m)\\
x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)
XO
2 tháng 5 2023
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)
Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)
\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn
2 tháng 5 2022
a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)
pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\)
Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)
Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)
17 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
CM
22 tháng 8 2019
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Sửa đề: Tim m để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(x_1+3x_2=6\)
Giải
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-2\right)=4m^2-8m+8=4\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=4\left[\left(m^2-2m+1\right)+1\right]=4\left[\left(m-1\right)^2+1\right]=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)
Theo định lý Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(x_1+3x_2=6\) (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-2m\\x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1+3.\left(3-m\right)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1=3m-3\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=3m-3;x_2=3-m\) vào (2) ta được:
\(\left(3m-3\right)\left(3-m\right)=2m-2\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+12m-9-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=1;m=\dfrac{7}{3}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+3x_2=6\)