cho n thuộc N*. Chứng tỏ rằng :
UCLN(n;n+1)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2017
gọi UCLN(2n+1,2n+3)=k
Ta có:
2n+1\(⋮\)k
2n+3\(⋮\)k
=>(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)k
mik đang bận nên tẹp nữa làm tiếp
16 tháng 12 2017
gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d
Mà 2n + 1 là số lẻ \(\Rightarrow\)d cũng là số lẻ \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) = 1
BQ
Tìm UCLN và BCNN của 60 và 72,chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4)(n+5) chia hết cho 2
0
LT
2
10 tháng 11 2017
a)Gọi ƯCLN(2n+1,2n+3) = d (d thuộc N*)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(2)
Ta có: Ư(2)={1;2}
Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d không thể bằng 2
=>d=1
Vậy ƯCLN(2n+1,2n+3) = 1 (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) = d (d thuộc N*)
=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d
=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d
=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(1) =>d=1
Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1 (đpcm)
QT
14 tháng 11 2017
a) Đặt: ƯCLN(2n+1,2n+3) = d
Ta có: 2n+1 \(⋮\)d và 2n+3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+3) - (2n+1) \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)2n+3 - 2n-1 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)2\(⋮\)d
Vì 2n+3 ko chia hết cho 2
Nên 1\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)d=1
Vậy ƯCLN( 2n+1,2n+3) = 1(đpcm)
b) Đặt ƯCLN( 2n+5,3n+7 ) = d
Ta có: 2n+5 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)3(2n+5) \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)6n+15 \(⋮\)d
3n+7\(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)2(3n+7) \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)6n+14 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(6n+15) - (6n+14)\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)6n+15 - 6n - 14\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)d = 1
Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1(đpcm)
Kb vs mk nha
IL
1
LD
17 tháng 11 2017
ta lập biểu thưc vfhgjhkjggj
fhfhgjh;hjghg-gjgjh=ggrutrutiyỳjkjfgf[ỵt[tjrgtgfugeidgưeuđewvd76e
a.b.c.d.e.f.g=100
fsjshssiusksuusmsumsú,súksúksúlsusúkúlsú=shsjsk-sssskảy,hehhhugeywhoewugrfteocjnr;djfctta
ta lập luôn 1 biểu thức ậmkrgkfhrhfytf7eỷ6ềwỷwt9fuềe9re6dteudfudỷ4hd94
HT
1
4 tháng 12 2018
\(\text{Đặt }\left(2n-5,3n+8\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n-5\right)⋮d\\\left(3n+8\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n-5\right)⋮d\\2\left(3n+8\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(6n-15\right)⋮d\\\left(6n+16\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+16\right)-\left(6n+15\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\Leftrightarrow\left(2n-5,3n+8\right)=1\)
1
3
27 tháng 3 2017
Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d
Ta có : 3n+2 chia hết cho d suy ra 6 n+4 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d
Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
27 tháng 3 2017
Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> d = 1
Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)
TP
1
9 tháng 12 2021
Gọi \(d=ƯCLN\left(a,ab+128\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\ab+128⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow128⋮d\\ \Rightarrow d\in\left\{1;2;4;8;16;32;64;128\right\}\)
Mà a,b lẻ nên d lẻ
Do đó \(d=1\left(đpcm\right)\)
lalalala
Chiu lalalala