Chứng minh rằng 1+3+32+33+322 không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2022
a) A=3+32+33+34+35+36+....+328+329+330A=3+32+33+34+35+36+....+328+329+330
⇔A=(3+32+33)+(34+35+36)+....+(328+329+330)⇔A=(3+32+33)+(34+35+36)+....+(328+329+330)
⇔A=3(1+3+32)+34(1+3+32)+....+328(1+3+32)⇔A=3(1+3+32)+34(1+3+32)+....+328(1+3+32)
⇔A=3.13+34.13+....+328.13⇔A=3.13+34.13+....+328.13
⇔A=13(3+34+....+328)⋮13(dpcm)⇔A=13(3+34+....+328)⋮13(dpcm)
b) A=3+32+33+34+35+36+....+325+326+327+328+329+330A=3+32+33+34+35+36+....+325+326+327+328+329+330
⇔A=(3+32+33+34+35+36)+....+(325+326+327+328+329+330)⇔A=(3+32+33+34+35+36)+....+(325+326+327+328+329+330)
⇔A=3(1+3+32+33+34+35)+....+325(1+3+32+33+34+35)⇔A=3(1+3+32+33+34+35)+....+325(1+3+32+33+34+35)
⇔A=3.364+....+325.364⇔A=3.364+....+325.364
⇔A=364(3+35+310+....+325)⇔A=364(3+35+310+....+325)
⇔A=52.7(3+35+310+....+325)⋮52(dpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta thấy
$3^2\vdots 9$
$3^3=3^2.3\vdots 9$
......
$3^{20}=3^2.3^{18}\vdots 9$
$\Rightarrow 3^2+3^3+...+3^{20}\vdots 9$
$\Rightarrow A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
$\Rightarrow A$ không thể là số chính phương.
A
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+3^7(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$
$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+3^7+...+3^{87})$
$=13+40(3^3+3^7+...+3^{87})$
$\Rightarrow A$ chia 5 dư 3
Do đó A không là scp.
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 11 2023
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{90}\)
\(3A=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{90}\right)\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{91}\)
\(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{91}-1-3-3^2-...-3^{90}\)
\(2A=3^{91}-1\)
\(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\)
Mà: \(3^{91}-1\) không phải là số chính phương nên \(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\) không phải là số chính phương
PN
0
NX
0
NP
1
CT
21 tháng 12 2015
A=1+3+3^2...+3^30 (1)
Nhan 2 ve voi 3 ta duoc :
3A=3+3^2+3^3+...+3^31 (2)
Lay (2)-(1) ta duoc :
2A=1+3^31
2A=1+...7
2A=...8
A=...8:2
A=...4
Vay A khong phai la so chinh phuong
**** nhe
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa