Tìm số nguyên tố psao cho 2p^2+1cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì $$ chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó $$ chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
3 tháng 1 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
ML
8 tháng 8 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì \(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3\) chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó \(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9\) chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
10 tháng 8 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì $2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3$2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó $4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
Lý thuyết :
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
Bài tập:
Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên
Cách giải: phân tích ra thừa số
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.
Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13