A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004 có giá trị nho nhat
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).
VT
0
ML
17 tháng 7 2015
GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).
Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.
6 tháng 7 2018
\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)
GTNN LÀ 1975 tại x=5 và y=7/3
NN
27 tháng 8 2020
\(D=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7-3y=0\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=7\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)
Vậy \(minD=1975\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
22 tháng 8 2017
A = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
= (x2-6xy+9y2) + 4(x-3y) + 4 + (x2-10x+25) + 1975
= (x-3y)2 + 4(x-3y) + 4 + (x-5)2 + 1975
= (x-3y+2)2 + (x-5)2 + 1975 \(\ge\) 1975
Vậy MinA = 1975
Dấu "=" xảy ra khi x = 5; y = \(\dfrac{7}{3}\)
HD
0
Ta có :
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+2004\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-10x+25+1975\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)
\(MinA=1975\Leftrightarrow x=5;y=\frac{7}{3}\)
Vậy ...
2x^2+9y^2- 6xy -6x-12y+2004
= ( x^2-6xy+9y^2)+ ( 4x-12y) + x^2-10x+2004
= ( x-3y)^2 + 4( x-3y) +4 + ( x^2-10x+25)+1975
= ( x-3y-2)^2 + (x-5)^2 + 1975
vì (x-3y-2)^2 >= 0 ( với mọi x,y)
( x-5) ^2 >= 0 ( với mọi x)
nên ( x-3y-2)^2 + ( x-5)^2 +1975 >= 1975
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
(x-5)^2=0 => x-5 = 0 => x=5
( x-3y-2)^2=0=> x-3y-2=0=> x-3y=2=> 5- 3y =2=> 3y=3=> y=1
vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1975 tại x= 5 và y=1