Tìm a,b để: \(x^3-3x^2+ax+b\) chia hết cho \(x^2-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2023
a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1
=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1
=>a-2=0
=>a=2
c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4
=>3a+19=4
=>3a=-15
=>a=-5
d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1
=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
10 tháng 12 2017
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
KN
10 tháng 11 2019
Áp dụng định lý Bezout:
2x3 + 3x2 + ax + b chia hết cho (x+1).(x-1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2.1^3+3.1^2+a.1+b=0\\2.\left(-1\right)^3-3.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\a-b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=0\end{cases}}\)
Áp dụng định lý Bezout:
x3 - 4x2+ ax + b chia hết cho x2 - 3x + 2
hay x3 - 4x2+ ax + b chia hết cho (x-1)(x-2)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-4+a+b=0\\8-16+2a+b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\2a+b=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\)
17 tháng 8 2016
Ta có x^4-3x^3+3x^2+ax+b= (x2 -3x + 4)( x2 - 1) + (ax - 3x) + (b - 4)
Để đây là phép chia hết thì (ax - 3x) = 0 và (b - 4) = 0
Hay a=3 và b =4
17 tháng 8 2019
Mình sẽ làm cách chia nha còn bạn mún cách nào thì bảo mình làm lại
a)
Để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2+4=0\\b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}\)để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
17 tháng 8 2019
b) dùng phương pháp xét giá trị riêng
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\)
Ta có: \(f\left(x\right)\)chia hết cho\(x^2+3x-10\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x-10\right).q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2^2+2.3-10\right).q\left(2\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.2^3+b.2^2+5.2-50=0\)
\(\Leftrightarrow8a+4b-40=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(2a+b-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=10\left(1\right)\)
Lai có : \(f\left(-5\right)=\left[\left(-5\right)^2+3.\left(-5\right)-10\right].q\left(-5\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(-5\right)^3+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-25-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-75=0\)
\(\Leftrightarrow25\left(-5a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-5a+b=3\left(2\right)\)
Lấy (1) trừ (2) ta được: \(\left(2a+b\right)-\left(-5a+b\right)=10-3\)
\(\Leftrightarrow7a=7\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
Thay a=1 vào (1 ) ta được: b=8
Vậy a=1 và b=8
8 tháng 8 2016
1.a) đặt f(x)= 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
nên x=-2 thì f(x)=0
thay x=-2 ta được : -30+a=0
=> a=30 thì 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
x^3-3x^2+ax+b
a=3 và b=1
https://olm.vn/hoi-dap/question/124633.html bạn giống bài này của mk á kq là a=-1 b=3